离心泵水力设计——叶轮设计——1 叶轮进出口直径

1 叶轮设计计算

$Q=200m^3/h=(200/3600)m^3/s=0.0556m^3/s$

1.1 确定泵进出口直径

泵进口直径$mm$

泵进口直径也叫泵吸入口直径，是指泵吸入法兰处管的内径。可用下式计算。
$$D_s=K_s\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=(4\sim 5)\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=107.0\sim 133.8mm$$其中$K_s=4\sim 5$，取$D_s=125mm$，该直径应从标准法兰中选取。

泵出口直径$mm$

泵出口直径也叫泵排出口径，是指泵排出口法兰处管道内径。一般用下式计算。
$$D_d=K_d\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=(3.5\sim 4.5)\sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=93.7\sim 120.4mm$$其中$K_d=3.5\sim 4.5$，取$D_d=100mm$，该直径应从标准法兰中选取。

泵进口速度$m/s$

$$v_s=\frac{4Q}{D_s^2\pi }=\frac{4\times 200/3600}{0.125^2\times \pi }=4.5271m/s$$

泵出口速度$m/s$

$$v_d=\frac{4Q}{D_d^2\pi }=\frac{4\times 200/3600}{0.100^2\times \pi }=7.0736m/s$$

1.2 汽蚀计算

泵安装高度$m$

$$h_g=\frac{p_a}{\rho g}-h_c-\frac{p_v}{\rho g}-NPS{H}_a=10.33-0.5-0.24-7.5=2.09m$$取$h_c=0.5m$，装置汽蚀余量$NPS{H}_a$假设为$7.5m$

泵汽蚀余量$m$

$$NPS{H}_r=NPS{H}_a/1.3=7.5/1.3=5.77m$$

汽蚀比转数

$$C=\frac{5.62n\sqrt{Q}}{NPS{H}_r^{3/4}}=\frac{5.62\times 2900\times \sqrt{200/3600}}{5.77^{3/4}}=1032$$

1.3 计算比转数

$$n_s=\frac{3.65n\sqrt{Q}}{H^{3/4}}=\frac{3.65\times 2900\times \sqrt{200/3600}}{84^{3/4}}=89.9177\approx 90$$

1.4 效率的确定

机械损失（轴承损失、密封损失、圆盘摩擦损失，皆为克服摩擦力所消耗的功率）
容积损失（叶轮进出口的压力差导致有一部分流体q从出口流经泵腔从口环处流向进口，从而循环往复，不参与到外部流动中去，从而白白耗费功率，相当于减少了容积）
水力损失（水力摩擦损失（沿程阻力）和冲击、脱流、速度方向及大小变化等引起的水力损失（局部损失）所消耗的能量，与流动状态相关）

水力效率

$${\eta }_h=1+0.08351\lg \sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=1+0.08351\lg \sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=86.87\%$$ 注意：$\lg ()$为以10为底的对数

容积效率

$${\eta }_{{}_V}=\frac{1}{1+0.68n_s^{-2/3}}=\frac{1}{1+0.68\times 89.9177^{-2/3}}=96.72\%$$

圆盘损失效率

$${\eta }_m^{\prime }=1-0.07\frac{1}{(n_s/100{)}^{7/6}}=1-0.07\frac{1}{(89.9177/100{)}^{7/6}}=92.08\%$$

机械效率

$${\eta }_m={\eta }_m^{\prime }-轴承、填料损失={\eta }_m^{\prime }-0.02=0.9208-0.02=90.08\%$$

总效率

$$\eta ={\eta }_m{\eta }_{{}_V}{\eta }_h=0.9008\times 0.9672\times 0.8687=75.69\%$$
注意到这个泵实际的效率是80%，所以理论和实际差距还是蛮大的。

1.5 确定功率

轴功率$kW$

$$P=\frac{\rho gQH}{1000\eta }=\frac{9.81\times 10^3\times 200/3600\times 84}{1000\times 75.69\%}=60.48kW$$

电机功率$kW$

$$P_g=\frac{k}{{\eta }_t}P=\frac{1.10}{1.0}\times 60.48=66.53kW$$其中$k$和${\eta }_t$查表可得：
由于$P>55kW$，查得电动机余量系数$k=1.10$；
由于电机直联传动，传动效率${\eta }_t=1$。
查表选取标准电机功率为$75kW$。

扭矩$N\cdot m$

$$M_n=9550\frac{P_c}{n}=9550\times \frac{1.2\times 66.53}{2900}=262.91N\cdot m$$

最小轴径$mm$

$$d=\sqrt[3]{\frac{M_n}{0.2[\tau ]}}=\sqrt[3]{\frac{262.91}{0.2\times 70\times 10^6}}=0.0266m\approx 28mm$$材料选用$40Cr$，许用切应力$[\tau ]=63.7\sim 73.5MPa=70MPa$。取轮毂直径$d_h=28mm$。

1.6 初步计算叶轮主要尺寸

进口当量直径$mm$

$$D_0=k_0\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=4.0\times \sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=107.0mm\approx 110mm$$系数$k_0$选取方法：
若果主要考虑效率，取为$3.5\sim 4.0$；
如果兼顾效率和汽蚀，取为$4.0\sim 4.5$；
如果主要考虑汽蚀，取为$4.5\sim 5.0$。

进口直径$mm$

$$D_j=D_0=110mm$$由于本算例是单级悬臂结构的离心泵，故叶轮没有轮毂，所以进口直径和当量直径相等。而对于叶轮有轮毂（穿轴叶轮）的情况，应用下式计算叶轮进口直径
$$D_j=\sqrt{D_0^2+d_h^2}$$

叶轮外径$mm$

$$k_D=9.35k_{D2}{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{-1/2}=9.35\times 1.009\times {\left(\frac{90}{100}\right)}^{-1/2}=9.9445$$其中$D_2$的修正系数$k_{D2}$查表8-12得到$n_s=90$下的$k_{D2}=1.009$。
$$D_2=k_D\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=9.9445\times \sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=0.2661m=266.1mm$$取$D_2=265mm$

叶轮出口宽度$mm$

$$k_b=0.64k_{b2}{\left(\frac{n_s}{100}\right)}^{5/6}=0.64\times 1.139\times {\left(\frac{90}{100}\right)}^{5/6}=0.6677$$其中$b_2$的修正系数$k_{b2}$查表8-13得到$n_s=90$下的$k_{b2}=1.139$
$$b_2=k_b\sqrt[3]{\frac{Q}{n}}=0.6677\times \sqrt[3]{\frac{200/3600}{2900}}=0.0179m=17.9mm$$取$b_2=18mm$

叶片出口角$°$

$${\beta }_2=27°$$一般离心泵${\beta }_2=18\sim 40°$，选取${\beta }_2=27°$

叶片数（枚）

$$z=6.5\left(\frac{D_2+D_1}{D_2-D_1}\right)\sin \frac{{\beta }_1+{\beta }_2}{2}=6.5\times \left(\frac{265+110}{265-110}\right)\sin \frac{25+27}{2}=6.8937\approx 7$$选取${\beta }_1=25°$，将叶片数圆整为7枚。

1.7 精算叶轮外径 第一次

参考关醒凡《现代泵理论与设计》中262页8.3.3节

理论扬程$m$

$$H_t=\frac{H}{{\eta }_h}=\frac{84}{0.8687}=96.70m$$

修正系数

$$\psi =\alpha \left(1+\frac{{\beta }_2}{60}\right)=0.7\times \left(1+\frac{27}{60}\right)=1.105$$取$\alpha =0.7$，$\alpha$的选取与泵的结构形式有关，导叶式压水室$0.6$，蜗壳式压水室$0.65\sim 0.85$，环形压水室$0.85\sim 1.0$。

静矩$m^2$

$$s=\sum _{i=1}^n\Delta s_i{R}_i=\frac{R_2^2-R_1^2}{2}=\frac{(0.265/2{)}^2-(0.110/2{)}^2}{2}=0.0072656m^2$$

有限叶片修正系数

$$P=\psi \frac{R_2^2}{zs}=1.105\times \frac{(0.265/2{)}^2}{7\times 7.2656\times 10^{-3}}=0.3504$$

无穷叶片数理论扬程$m$

$$H_{t\infty }=(1+P)H_t=(1+0.3504)\times 96.70=130.58m$$

叶片出口排挤系数

$${\psi }_2=1-\frac{z\delta }{\pi D_2}\times \sqrt{1+{\left(\frac{\cot ({\beta }_2)}{\sin ({\lambda }_2)}\right)}^2}=1-\frac{7\times 4}{\pi \times 265}\times \sqrt{1+{\left(\frac{\cot (27°)}{\sin (90°)}\right)}^2}=0.9259$$取叶轮出口真实厚度${\delta }_2=4mm$，叶轮出口轴面截线与流线夹角${\lambda }_2=90°$

出口轴面速度$m/s$

$$v_{m2}=\frac{Q}{\pi D_2{b}_2{\psi }_2{\eta }_{{}_V}}=\frac{200/3600}{\pi \times 0.265\times 0.018\times 0.9259\times 0.9672}=4.1398m/s$$

出口圆周速度$m/s$

$$u_2=\frac{v_{m2}}{2\tan {\beta }_2}+\sqrt{{\left(\frac{v_{m2}}{2\tan {\beta }_2}\right)}^2+g{H}_{t\infty }}=\frac{4.1398}{2\times \tan 27°}+\sqrt{{\left(\frac{4.1398}{2\times \tan 27°}\right)}^2+9.8\times 130.58}=40.0831m/s$$

出口直径$mm$

$$D_2=\frac{60u_2}{\pi n}=\frac{60\times 40.0831}{\pi \times 2900}=0.2640m=264.0mm$$
与假定的$D_2=265mm$非常接近，故不再重新计算，取$D_2=265mm$即可。
注意：实际泵的$D_2=255mm$，并非$265mm$，理论和实际差别不小。

1.8 叶轮出口速度

出口轴面速度$m/s$

$$v_{m2}=\frac{Q}{\pi D_2{b}_2{\psi }_2{\eta }_V}=\frac{200/3600}{\pi \times 0.265\times 0.018\times 0.9259\times 0.9672}=4.1398m/s$$

出口圆周速度$m/s$

$$u_2=\frac{v_{m2}}{2\tan {\beta }_2}+\sqrt{{\left(\frac{v_{m2}}{2\tan {\beta }_2}\right)}^2+g{H}_{t\infty }}=\frac{4.1398}{2\times \tan 27°}+\sqrt{{\left(\frac{4.1398}{2\times \tan 27°}\right)}^2+9.8\times 130.58}=40.0831m/s$$

出口圆周分速度$m/s$

$$v_{u2}=\frac{g{H}_t}{u_2}=\frac{9.81\times 96.70}{40.0831}=23.6665m/s$$

无穷叶片数出口圆周分速度$m/s$

$$v_{u2\infty }=\frac{g{H}_{t\infty }}{u_2}=\frac{9.81\times 130.58}{40.0831}=31.9584m/s$$