12月9日上机测试良心题解

前言

虽然我们用了scanf，但cin还是c++比较官方且常用的，只是在竞赛中某些不可控因素让我们习惯了scanf输入法，其实很好理解的，仅仅是输入方式不同，同学们不必惊慌，本次题解只是给予思想和算法上的帮助，语法方面不会为难大家。
本次由枫和冰为大家带来题解，时间仓促，若有错误或解释不明白的地方敬请谅解及自行查找资料。

Problem-A: 素数判断

考虑到$A+B$和$B+A$为相同素数对，只需要枚举$2$到$\frac{n}{2}$，判断拆分的两个数是否都是素数就行，是则答案++。至于素数判断，这里可以用朴素写法，课本第七章习题介绍了埃氏筛法，当然也可以用欧拉筛，Miller_Rabin素数测试 ，另作了解。

枫欧拉筛版

#include
#include
#include
#define ll long long
#define N 100000
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int p[N],dt[N],t,n;
void pre(){
	fo(i,2,N-5){
		if (!p[i]) dt[++t]=i;
			fo(j,1,t) if (i*dt[j]>N-5) break; else {
				p[i*dt[j]]=1;
				if (i%dt[j]==0) break;
			}
	}
}
int main(){
	//freopen("xx.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	pre();
	int ans=0;
	fo(i,2,n/2) if (!p[i]&&!p[n-i]) ans++;
	printf("%d",ans);
		return 0;
}

冰版

#include

// 朴素的素数判断
int isPrime(int num) {

	if (num < 2) return 0;
	for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {

		if (num % i == 0) return 0;
	}
	return 1;
}

int main() {

	int num, ans = 0;

	scanf("%d", &num);
	for (int i = 2; i * 2 <= num; ++i) {

		// 拆分的两个数都为素数时，++ans
		if (isPrime(i) && isPrime(num - i)) ++ans;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

Problem-B: 斐波那契数列, 高精度加法

注意到$HINT$给出答案长度不超过$1000$位，整型变量存不下，更有甚者竟然有double！以上都不可行的，要用数组模拟(高精度加法，网上很多版本，大体就是每个数组元素存某些位的值)，也就是竖式计算法则。则在原来斐波那契数列的写法上，处理一下赋值和加法即可。

枫版

#include
#include
#include
#define ll long long
#define N 10000
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int a[N],b[N],c[N],l1,l2,l3,n;
void ad(){
	l3=max(l1,l2);
	int g=0;						//g是进位
	fo(i,1,l3) {
			c[i]=(g+a[i]+b[i])%10;
			g=(a[i]+b[i]+g)/10;
	}
	if (g) {
			l3++;
			c[l3]=1;
	}
}
int main(){
	//freopen("xx.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	a[1]=1;b[1]=1;					//注意存数字是倒过来的，即a[1]存个位，a[2]存十位，以此类推。
	l1=1;l2=1;l3=0;					//分别是长度
	if (n<=2) printf("1");else
	fo(i,1,n-2){
			ad();		
			fo(j,1,l2) a[j]=b[j];		//滚动数组
			fo(j,1,l3) b[j]=c[j];
			l1=l2;l2=l3;
	}
	for(int i=l2;i>=1;i--) printf("%d",b[i]);
		return 0;
}

冰版

#include 
#include

using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;

int a[maxn], b[maxn], c[maxn], n;

// 计算 a + b, 结果存放在 c 中 (高精度加法)
void cal(int a[], int b[], int c[]) {

	c[0] = max(a[0], b[0]) + 1;
	for (int i = 1; i <= c[0]; ++i) {

		c[i] = a[i] + b[i];
		if (i > 1 && c[i - 1] >= 10) ++c[i], c[i - 1] %= 10;
	}
	if (!c[c[0]]) --c[0];                  //判断进位
}

int main() {

	int i, n;
	int *pa = a, *pb = b, *pc = c;
	int *tmp = NULL;

	scanf("%d", &n);
	a[0] = a[1] = b[0] = b[1] = c[0] = 1;	// a = b = c = 1;
                                              //其中a[0],b[0],c[0]储存长度
	for (i = 2; i < n; ++i) {				// for (i = 2; i < n; ++i) {

		cal(pa, pb, pc);					//     c = a + b;
		tmp = pa;							//	   a = b;
		pa = pb;							//	   b = c;
		pb = pc;							// }
		pc = tmp;							// 当结果不大时，基本框架是这样
	}										// 用指针可以巧妙实现数组的"交换" (当然直接拷贝数组也行)
	if (n % 3 == 1) pc = a;
	else if (n % 3 == 2) pc = b;
	else pc = c; // 根据n判断结果存放在哪里

	for (i = pc[0]; i > 0; --i) printf("%d", pc[i]);
	return 0;
}

Problem-C:求和

即求
$$\sum _{i=1}^{n}i-2\ast \sum 2^j,(j\in N,2^j\le n)$$
很多同学在这里直接 $fori=1ton$暴力走你一波，虽然的确是暴力但暴力总也有个上界啊，在$n\le 10^9$的情况下实在是太大了，所以即使是正确的算法也会存在“超时”的错误，这时就要改变思路，想想有没有更快的算法。（基于时间复杂度的计算方法待老师上课讲吧~）
枫版

#include
#include
#define ll long long
#define N 1000000000
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
ll b[100],k,t,n;
int main(){
	//freopen("xx.in","r",stdin);
	k=1;
	while (k<=N) {					//预处理
			b[++t]=k;
			k*=2;
	}
	ll ans=0;
	while (scanf("%lld",&n)!=EOF){
			ans=(1+n)*n/2;            //用公式啊！
			fo(i,1,n) if (b[i]>n) break;else ans-=b[i]*2;        //注意要乘2
			printf("%lld\n",ans);
	}
	
		return 0;
}

玄学求位数getH冰版

#include 

typedef long long LL;

LL getH(LL n) {

	LL ret;
	while (n) {

		ret = n;
		n -= n & -n;
	}
	return ret;
}

int main() {

	LL n, ans;

	while (scanf("%lld", &n) != EOF) {

		ans = n * (n + 1) / 2;
		n = getH(n);
		ans -= n * 4 - 2;
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}

Problem-D:排序

排序法有很多，这里有一个sort函数，不会的同学也没关系，老老实实打冒泡就好了。
注意要跟下标一起排序就好了。
枫sort版：

#include
#include
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
struct ee{
		int x;
		int y;
}a[100];
bool cmp(ee a,ee b){
	return a.x>b.x;
}
int main(){
	//freopen("xx.in","r",stdin);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n) {
		scanf("%d",&a[i].x);
		a[i].y=i-1;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	fo(i,1,n) printf("%d<%d>\n",a[i].x,a[i].y);
		return 0;
}

枫选择排序版：

#include
#include
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int a[100],b[100];
int main(){
	//freopen("xx.in","r",stdin);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n) {
		scanf("%d",&a[i]);		
		b[i]=i-1; 				//记录下标
	}
	fo(i,1,n-1)
		fo(j,i+1,n) if ((a[i]<a[j])||(a[i]==a[j]&&b[i]>b[j])){    //相同的时候，下标小的优先
			swap(a[i],a[j]);		//交换函数，内置的
			swap(b[i],b[j]);
		}
	fo(i,1,n) printf("%d<%d>\n",a[i],b[i]);
		return 0;
}

dalao冰重载运算符版

#include 
#include 

using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;

struct Node {
	int num, pos;
	bool operator < (const Node &a) const {

		if (num != a.num) return num > a.num;
		return pos < a.pos;
	}
} node[maxn];

int main() {

	int n, i;

	scanf("%d", &n);
	for (i = 0; i < n; ++i) {

		scanf("%d", &node[i].num);
		node[i].pos = i;
	}
	sort(node, node + n);
	for (i = 0; i < n; ++i) printf("%d<%d>\n", node[i].num, node[i].pos);
	return 0;
}

Problem-E:字符串插入

暴力题，不解释。
枫版：

#include
#include
#include
#define ll long long
#define N 1000000000
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
char c1[10000],c2[10000];
int main(){
	//freopen("xx.in","r",stdin);
	int l;
	scanf("%s%s%d",c1+1,c2+1,&l);
	int le1=strlen(c1+1);
	int le2=strlen(c2+1);
	fo(i,1,l) printf("%c",c1[i]);
	printf("%s",c2+1);
	fo(i,l+1,le1)printf("%c",c1[i]);
		return 0;
}

冰版：

#include 

using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;

char a[maxn], b[maxn];

int main() {

	int n, i;

	cin.getline(a, maxn);
	cin.getline(b, maxn);
	cin >> n;

	for (i = 0; a[i] && i < n; ++i) cout << a[i];
	cout << b;
	if (a[n]) cout << a + n;
	return 0;
}

Problem-F: 约瑟夫环

可以用数组a[50]表示50个人，循环计数，淘汰则赋标记值，剩下一个未标记的就是幸存者。
当然约瑟夫环的正解是一种$O(n)$做法，由于本人是个蒟蒻不会~，有兴趣的同学可以自己了解一下。
冰版：

#include

const int n = 50;
const int m = 13;

int main() {

	int i, cnt, tot;
	int a[n + 1] = {};

	cnt = 0, tot = n; // cnt(count): 计数  tot(total): 剩余人数
	for (i = 1; true; ++i) {

		i = i == n + 1 ? 1 : i; // 圆圈，n + 1即回到 1
		if (a[i]) continue; // 淘汰的不计数
		++cnt;
		if (tot == 1) break; // 存活一人时退出循环
		if (cnt == m) { // 数到m

			a[i] = 1; // 淘汰
			cnt = 0; // 重新计数
			--tot; // 当前人数-1
		}
	}
	printf("%d", i);
	return 0;
}

枫版：

#include
#include
#include
#define ll long long
#define N 1000000000
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int a[100];
int main(){
	//freopen("xx.in","r",stdin);
	int n=50,t=1;    
	fo(i,1,n) a[i]=i;//记录下标
	while (n>1){
		fo(i,1,12) t=t%n+1;		//12是因为数到13只要跳12次，当t=n时要回到1
		fo(j,t,n-1) a[j]=a[j+1];   //删除操作整体向移一位
		n--;
		if (t>n) t=1;
	}
	printf("%d",a[1]);
		return 0;
}

后语

一、$OJ$测试是一个黑盒测试，只要满足给定数据的输入并得到相应的输出与答案相符即可通过，不是让你仅仅通过样例就完事，有时甚至数据里面连样例也没有。样例只是用来更清晰地表达题意，并不是检验程序正确的充分条件。一个题有多组数据，只有全部通过才能通过本道题。

二、大部分同学觉得平时作业做得不错，可到了上机就自闭，甚至爆零。编程是门动手实践的课程，只有多打程序，多找原因，各种bug和困难在平时解决掉才能在战场上应对自如。

三、本次的测试确实较平时作业难度大，所以对于没有竞赛基础的同学会比较吃力，但不要灰心，起码你们进步了，那些有基础的同学却停滞不前，之间的差距在缩小！但如果是学过了考场上却在不能实现，那就好好反思哪个环节出错了。总之，摆正好心态，不断积累，相信你们能突破自我的！

完蛋，像班主任一样……