算法与数据结构学习(19)-排序算法

排序算法的介绍

排序也称排序算法 (Sort Algorithm),排序是将一 组数据,依指定的顺序进行排列 的过程。
排序的分类:

  1. 内部排序:
    指将需要处理的所有数据都加载 到内部存储器中进行排序。
  2. 外部排序法:
    数据量过大,无法全部加载到内 存中,需要借助外部存储进行
    排序。
  3. 常见的排序算法分类(见下图):
    算法与数据结构学习(19)-排序算法_第1张图片

算法的时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1.事后统计的方法:
这种方法可行, 但是有两个问题:一是要想对设计的算法的运行性能进行评测,需要实际运行该程序;二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式,要在同一台计算机的相同状态下运行,才能比较那个算法速度更快。

2.事前估算的方法:
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

时间频度

时间频度:一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度记为T(n)
举例说明:
比如计算1-100所有数字之和, 我们设计两种算法:
算法与数据结构学习(19)-排序算法_第2张图片
T(n) = n+1;

在这里插入图片描述
T(n) = 1;

算法与数据结构学习(19)-排序算法_第3张图片

算法与数据结构学习(19)-排序算法_第4张图片

时间复杂度

1.一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O( f(n) ),称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

2.T(n) 不同,但时间复杂度可能相同。 如:T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同,但时间复杂度相同,都为O(n²)。
3.计算时间复杂度的方法:

  • 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
  • 修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
  • 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

算法与数据结构学习(19)-排序算法_第5张图片

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1.平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下,该算法的运行时间。

2.最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限,这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

3.平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致,和算法有关(如图:)。
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算法的空间复杂度简介

1.类似于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间,它也是问题规模n的函数。

2.空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关,它随着n的增大而增大,当n较大时,将占用较多的存储单元,例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况

3.在做算法分析时,主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看,更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

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