混频器的非线性分析

目录

  • 接收机结构
  • 非线性的数学分析
  • 当射频信号包含多个频率时

混频器(Mixer)是射频前端中必不可少的器件之一,课本中通常只针对其原理做阐述,本文探讨混频器的非线性,分析频谱杂乱的原因,追根溯源,用数学公式解读物理现象。

接收机结构

图1展示了最简单的接收机结构,若目标频率是 f R F f_{RF} fRF,本振信号源的频率 f L O f_{LO} fLO,中频信号是 f I F f_{IF} fIF,原理上若是信道干净,或者其他目标离的远,ADC看到的中频信号应该只有 f I F f_{IF} fIF=| f R F f_{RF} fRF- f L O f_{LO} fLO|。但是现实中的混频器的输出会有很多频率,如图2所示。

混频器的非线性分析_第1张图片
图1:接收机框图 [1] [2]

混频器的非线性分析_第2张图片
图2:混频器非线性引起的多个中频 [3]

非线性的数学分析

引起图2中的多个中频的原因是混频器的非线性特性,混频器的数学模型是这样的,将两个频率的信号施加在一个非线性器件上,器件的非线性导致两个频率的信号相加、相减,这一过程中会产生很多的谐波之间的相加和相减,就产生了图2中的现象。混频器的数学模型如图3所示:
混频器的非线性分析_第3张图片
图3:混频器的数学模型[4]

常见的非线性器件包括二极管、双极性晶体管和场效应晶体管,这里我们以场效应晶体管为例,其非线性体现在:其漏极电流与输入电压成式(2)的关系:
在这里插入图片描述
式(1)[3]
在这里插入图片描述
式(2)[3]

将式(1)代入式(2)中,然后进行三角函数的运算,就可以发现出现了基频的相加相减,谐波的相加相减,谐波和基频的相加相减等现象,画在频谱上就呈现了图2的谱线。

当射频信号包含多个频率时

工程实践当中,常常有混频器前端出现多个射频信号的现象,这样的信号会导致中频的频谱混乱,如图4所示:

混频器的非线性分析_第4张图片
图4:某射频接收机收到的频谱

那么这些谐波都是从哪里来的呢,我们仍旧用公式来解释,如图5所示,射频信号端口有两个频率的信号 ω s \omega_s ωs ω c \omega_c ωc,本振端口有一个频率的信号 ω L O \omega_{LO} ωLO,将其代入公式(1)中,就会有一个四次方的项,将其展开,提取部分项进行积化和差,就可以得到很多种频率,图5展示了其中一种。

混频器的非线性分析_第5张图片
图5:混频器多个输入信号的非线性分析

很多芯片厂家提供这方面的参数以这种非线性指标,称之为M × N Spurious Outputs,列成表格,如图6所示:
混频器的非线性分析_第6张图片
图5:混频器杂波谐波指标

设计者可以根据这些表格计算自己的射频链路,验证这样的混频器是否符合自己的需要。

作者:潇洒的电磁波(专业:射频芯片设计、雷达系统、嵌入式。欢迎大家项目合作交流。)
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引用:
[1] https://shop562823884.taobao.com/?spm=a230r.7195193.1997079397.2.19f9ddf6KhQZyH
[2] www.guofengdianzi.com
[3] F. Ellinger, Radio Frequency Integrated Circuits and Technologies, 2007
[4] U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiter-Schaltungstechnik, 12.Auflage.

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