面试题：乱序 1-100的数值,任意一个修改为-1

面试题目：

一个数组有乱序 1-100的数值,任意一个修改为-1，如何快速找到修改的那个数。来源牛客网面经。

 

分析：

我想的是使用异或来解决。乱不乱序就没有关系了，这里实验就只是用了顺序。如有错误，请纠正。

• 举例子  a = [1,2,3,4,5]
• 替换后  b =[1,2,-1,4,5]
• 先将两则都异或    c = 1^2^3^4^5^1^2^-1^4^5
•                                 = (1^1)^(2^2)^(4^4)^(5^5)^(3^-1)
•                                 = 0^0^0^(3^-1)=(3^-1)=-4
• 在根据任意一个数a与-1异或得到的结果是res=-(a+1)
• 所以最终结果是-res-1

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int a[100];
	for (int i = 0; i < 100; i++)
	{
		a[i] = i + 1;
	}

	a[5] = -1;  //实际数为6
	int res = 0;
	//这里用到的是  我们将1异或到100  然后数组中呢是1异或到100，只不过其中调换一位数为-1  那么说明处理那个调换的位数，
	//其余位数均异或了两次，根据两个相同的数异或结果为0，所以最终结果肯定被调换的那位数与-1的运算结果。
	//又因为-1异或a 结果就是 -(a+1)   所以要想求得a,则为(-res)-1.
	for (int i = 0; i < 100; i++)
	{
		res ^= a[i];
		res ^= i + 1;
	}
	cout << (-res)-1 << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

实际输出：

时间复杂度O（n）  空间复杂度O(1)。但是在一分析的话，我感觉还没有直接遍历数组判断-1快呢。这里就当提供一种思路吧。

异或的一些点：

• 任何一个数a与-1异或，结果为-(a+1)
• 任何一个偶数a与1异或结果a+1, 任何一个奇数a与1异或为a-1
• 两个相同的数异或结果为0。