蓝桥杯——带分数

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

思路：
我们可以把问题简化为下面的表达式：
num = left + up / down
我们的思想是：
先遍历left，再遍历down，两层for循环就可以解决； 
找出符合条件（left、up、down为1~9不重复的9个数字组成）。

 # inclde
 # include

 char flag[10];
 char backup[10];

 int check(int n)
 {
     do {
         flag[n % 10]++;
     } while(n /= 10);
     if(flag[0] != 0) {
         return 1;
     }
     for(int i = 1; i < 10; i++) {
         if(flag[i] > 1) {
             return 1;
         }
     }
     return 0;
 }

 int checkAll(void)
 {
     for(int i = 1; i < 10; i++) {
         if(flag[i] != 1) {
             return 1;
         }
     }
     return 0;
 }

 int main(void)
 {
     int num;
     int count = 0;
     scanf("%d", &num);
     int left, right, up, down;
     for(left = 1; left < num; left++) {
         memset(flag, 0, 10);
         if(check(left)) {
             continue;
         }
         memcpy(backup, flag, 10);
         for(down = 1; down < 100000; down++) {
             memcpy(flag, backup, 10);
             up = (num - left) * down;
             if(check(down) || check(up)) {
                 continue;
             }
             if(! checkAll()) {
                 //printf("%d = %d + %d / %d\n", num, left, up, down);
                 count++;
             }
         }
     }
     printf("%d\n", count);
 }

方法二：

 #include
 #include
 using namespace std;
 bool used[10];
 int a[10], N, total;
 void permutation(int pos){
     if (pos == 9)
     {
         int p = 1, q = 9;//+、/位置
         int x, y, z;//x+y/z==N?
         for (p = 1; p < 9; p++)
         {
             x = 0;
             for (int i = 1; i <= p; i++)
             x = x * 10 + a[i];
             if (x >= N)break;
             for (q = 9; q>p; q--)
             {
                 y = 0; z = 0;
                 for (int i = q; i <= 9; i++)
                 z = z * 10 + a[i];

                 for (int i = p + 1; i < q; i++)
                 y = y * 10 + a[i];
                 if (z>y)break;

                 if ((y%z==0)&&((x + y / z) == N))
                     total++;
             }
         }
         return;
     }
     for (int i = 1; i < 10; i++){
         if (!used[i]){
             used[i] = true;
             a[pos + 1] = i;
             permutation(pos + 1);
             used[i] = false;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     cin >> N;
     total = 0;
     permutation(0);
     cout << total << endl;
     system("pause");
     return 0;
 }