python下进行lda主题挖掘(三)——计算困惑度perplexity

到2018年3月7日为止，本系列三篇文章已写完，可能后续有新的内容的话会继续更新。

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python下进行lda主题挖掘(一)——预处理(英文)
python下进行lda主题挖掘(二)——利用gensim训练LDA模型
python下进行lda主题挖掘(三)——计算困惑度perplexity

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本篇是我的LDA主题挖掘系列的第三篇，专门来介绍如何对训练好的LDA模型进行评价。

训练好好LDA主题模型后，如何评价模型的好坏？能否直接将训练好的模型拿去应用？这是一个比较重要的问题，在对模型精度要求比较高的项目或科研中，需要对模型进行评价。一般来说，LDA模型的主题数量都是需要需要根据具体任务进行调整的，即要评价不同主题数的模型的困惑度来选择最优的那个模型。

那么，困惑度是什么？
1.LDA主题模型困惑度
这部分参照：LDA主题模型评估方法–Perplexity，不过后面发现这篇文章Perplexity(困惑度)感觉写的更好一点，两篇都是翻译的维基百科。
perplexity是一种信息理论的测量方法，b的perplexity值定义为基于b的熵的能量（b可以是一个概率分布，或者概率模型），通常用于概率模型的比较
wiki上列举了三种perplexity的计算：
1.1 概率分布的perplexity
公式：
其中H§就是该概率分布的熵。当概率P的K平均分布的时候，带入上式可以得到P的perplexity值=K。
1.2 概率模型的perplexity
公式：
公式中的Xi为测试局，可以是句子或者文本，N是测试集的大小（用来归一化），对于未知分布q，perplexity的值越小，说明模型越好。
指数部分也可以用交叉熵来计算，略过不表。
1.3单词的perplexity
perplexity经常用于语言模型的评估，物理意义是单词的编码大小。例如，如果在某个测试语句上，语言模型的perplexity值为2^190，说明该句子的编码需要190bits
2.困惑度perplexity公式
$$perplexity=e^{\frac{-\sum log(p(w))}{N}}$$
其中，**p(w)**是指的测试集中出现的每一个词的概率，具体到LDA的模型中就是$p(w)=\sum zp(z|d)\ast p(w|z)$ (z,d分别指训练过的主题和测试集的各篇文档)。分母的N是测试集中出现的所有词，或者说是测试集的总长度，不排重。
3.计算困惑度的代码

下述代码中加载的.dictionary(字典)、.mm(语料)、.model(模型)文件均为在python下进行lda主题挖掘(二)——利用gensim训练LDA模型中得到的结果，如果文件格式与我不同，说明调用的不是同一个包，代码无法直接使用，可参考代码逻辑，若是已按照python下进行lda主题挖掘(二)——利用gensim训练LDA模型中的方法得到上述文件，可直接调用下述代码计算困惑度。
PS：将语料经过TFIDF训练模型后计算得到的困惑度要远大于直接进行训练的困惑度（在我这边是这样），应该是正常情况，不必惊慌。

#-*-coding:utf-8-*-
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding('utf-8')
import os
from gensim.corpora import Dictionary
from gensim import corpora, models
from datetime import datetime
import logging
logging.basicConfig(format='%(asctime)s : %(levelname)s : %(message)s : ', level=logging.INFO)

def perplexity(ldamodel, testset, dictionary, size_dictionary, num_topics):
    """calculate the perplexity of a lda-model"""
    # dictionary : {7822:'deferment', 1841:'circuitry',19202:'fabianism'...]
    print ('the info of this ldamodel: \n')
    print ('num of testset: %s; size_dictionary: %s; num of topics: %s'%(len(testset), size_dictionary, num_topics))
    prep = 0.0
    prob_doc_sum = 0.0
    topic_word_list = [] # store the probablity of topic-word:[(u'business', 0.010020942661849608),(u'family', 0.0088027946271537413)...]
    for topic_id in range(num_topics):
        topic_word = ldamodel.show_topic(topic_id, size_dictionary)
        dic = {}
        for word, probability in topic_word:
            dic[word] = probability
        topic_word_list.append(dic)
    doc_topics_ist = [] #store the doc-topic tuples:[(0, 0.0006211180124223594),(1, 0.0006211180124223594),...]
    for doc in testset:
        doc_topics_ist.append(ldamodel.get_document_topics(doc, minimum_probability=0))
    testset_word_num = 0
    for i in range(len(testset)):
        prob_doc = 0.0 # the probablity of the doc
        doc = testset[i]
        doc_word_num = 0 # the num of words in the doc
        for word_id, num in doc.items():
            prob_word = 0.0 # the probablity of the word 
            doc_word_num += num
            word = dictionary[word_id]
            for topic_id in range(num_topics):
                # cal p(w) : p(w) = sumz(p(z)*p(w|z))
                prob_topic = doc_topics_ist[i][topic_id][1]
                prob_topic_word = topic_word_list[topic_id][word]
                prob_word += prob_topic*prob_topic_word
            prob_doc += math.log(prob_word) # p(d) = sum(log(p(w)))
        prob_doc_sum += prob_doc
        testset_word_num += doc_word_num
    prep = math.exp(-prob_doc_sum/testset_word_num) # perplexity = exp(-sum(p(d)/sum(Nd))
    print ("the perplexity of this ldamodel is : %s"%prep)
    return prep

if __name__ == '__main__':
    middatafolder = r'E:\work\lda' + os.sep
    dictionary_path = middatafolder + 'dictionary.dictionary'
    corpus_path = middatafolder + 'corpus.mm'
    ldamodel_path = middatafolder + 'lda.model'
    dictionary = corpora.Dictionary.load(dictionary_path)
    corpus = corpora.MmCorpus(corpus_path)
    lda_multi = models.ldamodel.LdaModel.load(ldamodel_path)
    num_topics = 50
    testset = []
    # sample 1/300
    for i in range(corpus.num_docs/300):
        testset.append(corpus[i*300])
    prep = perplexity(lda_multi, testset, dictionary, len(dictionary.keys()), num_topics)

参考资料

1.LDA主题模型评估方法
2.LDA perplexity计算 java写的代码，本博客中的代码是参照改博客函数写的。
3.Perplexity(困惑度)

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以上，欢迎交流。
代码略为粗糙，如有问题，请务必指正，感激不尽。