开关电源变换器稳态原理分析(电感伏秒平衡及电容电荷平衡)

在大量开关周期中，当开关频率固定时，开关占空比D也保持恒定，例如对n个周期，电流波形和电压波形在每个开关周期是重复的。这就意味着电压波形和电流波形变成周期性波形，周期为T,即i((n+1)T)=i(nT),v((n+1)T)=v(nT),这样的状态就称为稳态。有两个非常重要的原理来描述变换器的稳态工作，那就是电感的伏秒平衡和电容的电荷平衡。这两个特性被用来分析各种开关变换器的稳态工作过程。

1、电感伏秒平衡

当电路处于稳态时，流过电感的电流是周期性的。那么

电感两端的电压可以表示为

在一个开关周期内积分得到

上式中左边为0,那么右边也应该为0,即

这种式子表明在稳态时,电感两端的电压在一个开关周期中积分为零。积分的单位是Vs（伏秒），所以称这个特性为伏秒平衡。直观的分析表明，如果电感两端电压在一个开关周期内的积分不为零，那么电流的幅值会不断增加。最终导致电感饱和。

在PWM调制器中伏秒平衡常体现为下面的形式：

2、电容电荷平衡

电容电荷平衡也可以采用和电感伏秒平衡相似的分析，电容两端的电压和流过电容的电流之间的关系可以表示为

对上式在一个开关周期内进行积分得到

由于上式中左边为0，因此右边也必须为0，即

上式表明在稳态时，流过电容的电流在一个开关周期中的积分为0。积分的单位是As（安秒），所以称这个特性为安秒平衡或电荷平衡。直观的分析表明，如果流过电容的电流在一个开关周期内积分不为0，那么电容电压的幅值会不断增加。最终会超过电容的耐压值，导致电容被损坏。