Leetcode题解之动态规划（3）最大子序和

题目：https://leetcode-cn.com/explore/interview/card/top-interview-questions-easy/23/dynamic-programming/56/

题目描述：

  最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

 

思路： 第一种 暴力破解。O（N^2）没啥好说的

第二种 扫描法O(N) ：
当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

第三种：动态规划：

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] 
= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小

//暴力枚举：
  private int max = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 子序列左端点
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {// 子序列右端点
                sum += nums[j];// 这里就相当于每次根据前一次的序列来计算新的序列
                if (sum > max)
                    max = sum;
            }
        }
        return max;
    }

//扫描法：
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int current=nums[0];
        int sum=nums[0];
        //我们考虑如果全是负数，那么返回最大的负数，如果最后的和为正，那么就使用扫描法
        for(int i=1;isum)sum=current;//这里既实现了负数返回最大也实现了扫描法
            //这里其实已经隐式的列举了所有可能，保留了所有可能的最大值
        }
        return sum;
    }
}


//动态规划
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {// 动态规划法
        int sum=nums[0];
        int n=nums[0];
        for(int i=1;i0)n+=nums[i];
            else n=nums[i];
            if(sum