残缺棋盘问题

实验目的

了解和运用递归与分治算法解决实际问题。

实验内容

残缺棋盘是一个有2k×2k（k≥1）个方格的棋盘，其中恰有一个方格残缺。如图给出k=1时各种可能的残缺棋盘，其中残缺的方格用阴影表示。残缺棋盘问题就是要用这四种三格板覆盖更大的残缺棋盘。在此覆盖中要求：
1）两个三格板不能重叠
2）三格板不能覆盖残缺方格，但必须覆盖其他所有的方格。
小格子数（2k×2k -1）三格板中小格子数3。所以所需要的三格板总数为(2k×2k
-1 )/3。例如，一个44的残缺棋盘2k2k。以k=2时的问题为例，用二分法进行分解，得到的四个k=1的棋盘。但要注意这四个棋盘，并不都是与原问题相似且独立的子问题。

算法分析

从以上例子还可以发现当残缺方格在第1个子棋盘，用①号三格板覆盖其余三个子棋盘的交界方格，可以使另外三个子棋盘转化为独立子问题；当残缺方格在第2个子棋盘时，则首先用②号三格板进行棋盘覆盖当残缺方格在第3个子棋盘时，则首先用③号三格板进行棋盘覆盖当残缺方格在第4个子棋盘时，则首先用④号三格板进行棋盘覆盖，这样就使另外三个子棋盘转化为独立子问题。

实验步骤

#include
using namespace std;
#include
int amount=0,board[100][100];//规定棋盘大小
void cover(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)//用三格板覆盖棋盘
{
	int s,t;
	if(size<2)return ;
	amount+=1;
	t=amount;
	s=size/2;
	if(dr=tc+s)//残缺方格位于右上
	{
		cover(tr,tc+s,dr,dc,s);
		board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
		board[tr+s][tc+s-1]=t;
		board[tr+s][tc+s]=t;
		cover(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
		cover(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
		cover(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
	}
	else if(dr>=tr+s&&dc=tr+s&&dc>=tc+s)//残缺方格位于右下
	{
		cover(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
		board[tr+s-1][tc+s-1]=t;//覆盖四号板
		board[tr+s-1][tc+s]=t;
		board[tr+s][tc+s-1]=t;
		cover(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//覆盖其余部分
		cover(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
		cover(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
	}

}
void outputboard(int size)//输出棋盘
{
	int i,j;
	for(i=0;i>x>>y;
	cover(0,0,x,y,size);
	outputboard(size);
	return 0;
}

实验结果