16.11、跳水板

题目：你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。
返回的长度需要从小到大排列。

题解

首先考虑两种边界情况。
如果 k=0，则不能建造任何跳水板，因此返回空数组。

如果 shorter和 longer 相等，则建造的跳水板的长度是唯一的，都等于 shorter* k，因此返回长度为 1 的数组，数组中的元素为 shorter*k。

然后考虑一般情况，即 shorter0。由于短木板和长木板一共使用 k 块，因此一共有 k+1 种组合，每种组合下建造的跳水板长度都是不一样的，一共有k+1 种不同的长度。

为什么每种组合下建造的跳水板长度都是不一样的？考虑以下两种不同的组合：第一种组合，有 i 块长木板，则跳水板的长度是 shorter*(k-i)+longer* i；第二种组合，有 j块长木板，则跳水板的长度是 shorter*(k-j)+longer*j。其中 0≤i两种不同的组合下的跳水板长度之差为：

(shorter∗(k−i)+longer∗i)−(shorter∗(k−j)+longer∗j)=(longer−shorter)∗(i−j)

由于 longer>shorter 且 i

因此创建长度为 k+1 的数组 lengths，对于 0≤i≤k，令 lengths[i]=shorter∗(k−i)+longer∗i，则 lengths 包含跳水板所有可能的长度，且长度为升序排序。

public int[] divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
        //第一种情况
        if (k==0){
            return new int[0];
        }
        //第二种情况
        if (shorter == longer){
            int[] length = {shorter*k};
            return length;
        }
        //第三种情况
        int[] length = new int[k+1];
        for (int i=0;i<=k;i++){
            length[i] = longer*i+(k-i)*shorter;
        }
        return length;

    }

时间复杂度：O(k)，其中 k 是木板数量。短木板和长木板一共使用 k 块，一共有 k+1种组合，对于每种组合都要计算跳水板的长度。
空间复杂度：O(1)。除了返回值以外，额外使用的空间复杂度为常数。

我的问题：关键是要考虑到边界的情况，开始没有注意到导致题解出错，还有就是 k 取不同值得时候即不同组合是跳水板长度是否一样，这一点没有考虑。还是要思考的更加全面一些才可以。

参考：
Leetcode官方题解