【LOJ#6682】梦中的数论（min_25筛）

【LOJ#6682】梦中的数论（min_25筛）

题面

LOJ

题解

注意题意是\(j|i\)并且\((j+k)|i\)，
不难发现\(j\)和\((j+k)\)可以任意取\(i\)的任意因数，且\(j\lt j+k\)，所以答案就是：

\[Ans=\sum_{i=1}^n {\sigma(i)\choose 2} \]

所以要做的就是筛\(\sigma^2(i)\)和\(\sigma(i)\)的前缀和。
\(\sigma(i)\)这个东西就是\(\displaystyle \sum_{i=1}^n \lfloor\frac{n}{i} \rfloor\)，可以用数论分块在\(O(\sqrt n)\)的时间内求解。
然后这两个东西都是积性函数，所以算\(\sigma^2\)可以直接\(min\_25\)筛，本质上是筛质数个数。
然后讨论一下边界：\(f(1)=1,f(p^k)=(k+1)^2\)。
转移啥的就很显然了。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 200200
#define MOD 998244353
ll n;int ans;
ll id1[MAX],id2[MAX],w[MAX],m,f[MAX];
int ID(ll x){return xx)return 0;
	int k=ID(x),ret=4ll*(f[k]-y+1)%MOD;
	for(int i=y;i<=tot&&1ll*pri[i]*pri[i]<=x;++i)
	{
		ll t1=pri[i],t2=1ll*pri[i]*pri[i];
		for(int e=1;t2<=x;++e,t1=t2,t2*=pri[i])
			ret=(ret+1ll*Sqr(e+1)*S(x/t1,i+1)+Sqr(e+2))%MOD;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	cin>>n;Sieve(sqrt(n));
	for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1)
	{
		j=n/(n/i);ans=(ans+MOD-1ll*(n/i)%MOD*((j-i+1)%MOD)%MOD)%MOD;
		w[++m]=n/i;f[m]=(w[m]-1+MOD)%MOD;
		if(w[m]