- Adnroid文件存储路径getFilesDir()与getExternalFilesDir的区别
皓皓amous
作为一个开发者,我们经常需要通过缓存一些文件到SD卡中,常见的方式就是,通过:FilesdCard=Environment.getExternalStorageDirectory();获取SD卡根目录,然后自定义文件/文件名进行文件存储.这样做法的结果就是,当手机安装了大量的app时,SD卡根目录会迅速变得杂乱不堪。并且在API6.0之后,根目录文件存储是需要用户授权的,就算你在AndroidMa
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androidstudioandroidide
在尝试去发布AAB包经历,中间也在不断地解决各种配置问题。采用通过Unity发布AndroidStudio工程,然后在AndroidStudio工程再做证书相关的设置一、Unity导出Adnroid工程发布前先设置64位运行环境,否则打包出来的应用会弹出提示:“该应用未适配本机64位处理器”接着通过勾选ExportProject导出工程项目二、AdnroidStudio打开工程这个时候成功导出Ad
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ace_an
编译Android分布式ubuntuandroidcc++
背景:Android工程代码量很大,在普通的个人PC上编译甚至在配置较低的服务器上的编译速度都非常慢,通常完全编译在1h~3h左右。为了加快编译速度,想到了建立distcc分布式编译环境。工具:DISTCC:一个非常快且免费的分布式C/C++编译工具,它可以实现将本地机器的编译任务分配到一台或多台远程服务器上进行编译,完成后再发送回本地机器进行连接。它旨在充分利用局域网内所有PC机器的CPU和Me
- flutter + firebase 云消息通知教程 (android-安卓、ios-苹果)
玫瑰花开一片一片
flutterxcodeandroidios
如果能看到这篇文章的一定已经对手机端的消息推送通知有了一定了解。国内安卓厂商这里不提都有自己的FCM可自行查找。(国内因无法科学原因,不能使用谷歌服务)只说海外的。目前adnroid和ios推送消息分别叫FCM和APNs。这里通过google的firebase分别向两个平台同时推送消息只需要配置一套服务便可以。(firebase推送消息服务免费-它除消息推送还有很多服务收费+)跟多产品了解http
- Android---彻底掌握 Handler
别偷我的猪_09
#Android进阶android
Handler现在几乎是Android面试的必问知识点,大多数Adnroid工程师都在项目中使用过Handler。主要场景是子线程完成耗时操作的过程中,通过Handler向主线程发送消息Message,用来刷新UI界面。下面我们来了解Handler的发送消息和处理消息的源码实现。分析源码的时候最好找到一个合适的切入点,Handler源码的一个切入点就是它的默认构造器。从newHandler开始在无
- Android studio百度地图开发获取SHA1码值
从新开始学android
首先打开androidstudio的Terminal窗口进入到控制台1、cd到cdUsers\Administrator接着输入命令cdUsers\Administrator其中Administrator是自己的用户名我这里是wanggAdministrator文件下有个.adnroid文件,输入命令cd.android,最后就找到了.android,如图:输入命令keytool-list-v-k
- APP逆向基础(APK流程)
Python9724
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APK的基本结构Android体系结构和APK基本结构-CSDN博客APK打包流程【Android安装包优化】APK打包流程(文件结构|打包流程|安装流程|安卓虚拟机)_adnroid安装包优化,打指定资源_韩曙亮的博客-CSDN博客APK安装流程
- Adnroid MK BP Stub编译jar包隐藏方法具体实现
xuyewen288
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Stub编译android.mk和android.bp编译生成的jar包隐藏方式具体实现举例说明Android.mk需要加的#Note:Themaketargetisandroid.car-stub-docsLOCAL_MODULE:=android.car-stubLOCAL_DROIDDOC_OPTIONS:=\-stubs$(callintermediates-dir-for,JAVA_LI
- Adnroid 卡顿分析与布局优化
a136447572
android-文字笔记andriodandroid布局优化卡顿监测
1卡顿分析1SystraceSystrace是Android平台提供的一款工具,用于记录短期内的设备活动,其中汇总了Android内核中的数据,例如CPU调度程序,磁盘活动和应用程序,Systrace主要用来分析绘制性能方面的问题,在发生卡顿时,通过这份报告,可以知道当前整个系统所处的状态,从而帮助开发者更直观的分析系统瓶颈,改进系统性能`2androidprofile中的cpu监测**App层面
- Android11 适配
Billy_Zuo
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一、修改targetSdkVersion为30将build.gradle的目标版本targetSdkVersion修改为30(Android11)targetSdkVersion30Android11的改变改变主要影响以Adnroid11为目标版本的应用(targetSdkVersion>=30才有影响),和所有应用在Android11设备上适配改动(无论targetSdkVersion是多少,只
- 【PendingIntent FLAG_MUTABLE 和 FLAG_MUTABLE的区别】
阿波_!@
androidjava
最近在获通过NfcAdapter.aenableForegroundDispatch发现不能正确调度使用android.nfc,后来发现是Adnroid12以后PendingIntent的新特性导致。在代码中使用的是PendingIntent.FLAG_IMMUTABLE,此标志创建的PendingIntent是不可变的,而FLAG_MUTABLE是可变的。将FLAG_IMMUTABLE替换为FL
- Android JNI 问题 | missing and no known rule to make it |
WnniandaoYu
问题记录时间:2019/05/06问题详情Buildcommandfailed.ErrorwhileexecutingprocessD:\Android\sdk\cmake\3.10.2.4988404\bin\cmake.exewitharguments{--buildE:\0.WORK\AdnroidStudio_Project\AndroidNDKMyTest\app\.externalNa
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昨天和朋友说到SharedPreferences的用法,顺便也自己回顾补习一下。因为很久没用了(没自己撸了,都是用的别人工具类)。首先回顾一下,android五大存储方式:一、使用SharedPreferences存储数据二、文本存储三、SqLite数据库存储四、继承方式的,ContentProvider存储五、网络存储以上就是基本的五种存储方式,那么今天,记录一下刚刚回顾的shreadPrefe
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背景:由于android前期在使用上存在差异化管理,在后期会出现各种冲突问题。google在后期将库整合一个新库,adnroidX系列。相对原来的v4和v7,这样便于有效管理。AndroidX对原始Android支持库进行了重大改进,后者现在已不再维护。androidx软件包完全取代了支持库,不仅提供与支持库同等的功能,而且还提供了新的库。此外,AndroidX还包括以下功能:AndroidX中的
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- 【Android】红米5Note Android9.0版本横竖屏切换
秀叶寒冬
本文主要是验证红米5NoteAndroid9.0版本横竖屏切换问题1背景第一个问题网上查询资料说Andorid3.2以前的SDK可以使用如下配置防止横竖屏切换重新创建Activityandroid:configChanges="orientation|keyboardHidden"Adnroid3.2以后的SDK必须添加一个screenSize属性才能防止横竖屏切换重新创建Activityandr
- Android 源码中添加一个产品
佳朗
Android系统android
在系统源码中新增一个产品,源码下载可参考通过aosp-latest下载Android源码。本文基于Adnroid9.0系统。步骤首先,在deivice目录下,创建目录twitter/m20。一般目录命名规则为:公司名/产品名。然后,在新目录下创建m20.mk、vendorsetup.sh、BoardConfig.mk、AndroidProduct.mk。vendorsetup.sh添加产品启动名称
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GT使用教程androidjava开发语言
GT库在很早的版本里就有出通知栏封装方法,但使用起来非常有局限性,接下来咋们来看看新版GT库里的8种通知栏,是如何实现的。通知栏效果图:(博主真机一加10TproAdnroid版本12)目录通知栏效果图:(博主真机一加10TproAdnroid版本12)使用GT库里的,当然需要先依赖好GT库啦:第一种:最为常见的普通通知栏第二种:大图通知栏第三种:长文本通知栏第四种:长文本条通知栏第五种:消息通知
- Android异步处理技术(二)
Kinton
异步处理技术(二)写在前面前文写了adnroid的前三种异步处理技术,而且前文结尾也说了在这篇会总结后面三种技术,不多说就直接点吧。ExecutorFrameworkExecutor框架是一使用线程池来解决频繁创建销毁线程而导致应用性能下降的问题,它可以提供以下能力:创建线程池,同时通过队列开控制能够执行的任务的个数可以检测导致线程意外终止的错误等待线程执行完成并获取执行结果可以批量执行任务,并且
- Android-全自动埋点方法论-下
AnonyPer
前面提到了全自动埋点的范围和方法,这个章节主要记录一下关于点击事件采集的相关方法论。Android开发基础知识需要先说明几个基础的知识,这样对于无码采集的方法论理解就更清晰,这也是做一个事情分析的逻辑。Adnroid开发基于java代码(常规)Android的基础语言是java语言,java语言的开发流程包括java代码-class文件-运行Android安装包apk构建打包是将上述class代码
- adnroid 系统OTA升级
m0_71008721
android1024程序员节
OTA功能,主要用于修复bug、系统升级等。一.OTA升级包分为整体完全升级包和增量升级包,增量升级包需要增量编译(编译脚本的修改),相比完全升级包,升级包的体积更小。整体完全升级包优势:使用全包的优势在于无需对应版本号,可以直接从任何之前的版本升级到OTA包中的版本。劣势:全包所占的空间比较大,升级时间较长。全编项目版本,然后使用指令,即可制作ota全包makeotapackageout目录下生
- 关于adnroidStudio一直提示Task 'generateDebugSources' not found in project ':app'
有时有晌
Android
AS中踩的这个坑儿在项目中碰到了,我在gradlesyc之后出现了这个东西,而且无法再次syc,cleanbulid完全不在生效即使执行也是提示Task‘generateDebugSources’notfoundinproject‘:app’。后来注意到在代码框上方始终提示一个Gradleprojectsycinprogressgradle始终在syc不曾停止,那么问题貌似就清楚了。比较坑的是并没
- Adnroid持久化数据存储SharedPreferences
Spencer_wu
零、难过的我做了7年iOS,3年的app,4年的游戏SDK,受不了某些大厂的内卷,找了个离家近的小公司,可他们让我做iOS+Android,我哪会啊!可是不努力就被吸,所以老老实实来学习了。第一个Android项目,就是之前的大兄弟写的登录sdk,虽然我不是很懂安卓,但我也知道,不会有人仅仅存用户名和密码,就用txt文件吧,还存到SD卡,这不是胡闹吗。于是查找有没有类似iOS中NSUserDefa
- adnroid SoundPool短提示音播放
飞天_shine
一、SoundPool相对于MediaPlayer的优点1.SoundPool适合短且对反应速度比较高的情况(游戏音效或按键声等),文件大小一般控制在几十K到几百K,最好不超过1M,2.SoundPool可以与MediaPlayer同时播放,SoundPool也可以同时播放多个声音;3.SoundPool最终编解码实现与MediaPlayer相同;4.MediaPlayer只能同时播放一个声音,加
- Adnroid打开网页-打包app来体验手机网站
蒙双眼看世界
记录为主,直接上代码吧。packagecom.example.myapplication;importandroid.app.Activity;importandroid.net.http.SslError;importandroid.os.Build;importandroid.os.Bundle;importandroid.webkit.SslErrorHandler;importandroi
- Adnroid WebView
舒童1024
AndroidwebView注意问题//解决图片不显示webView.getSettings().setBlockNetworkImage(false);//启用地理定位webSettings.setGeolocationEnabled(true);//启用数据库webSettings.setDatabaseEnabled(true);//启用地理定位Stringdir=this.getAppli
- AndroidStudio 3.0 NDK环境搭建
hero的技术小黑屋
前言网上关于NDK开发环境配置的相关博客已经很多,但是很少有关于NDK在AdnroidStduio3.0以上的环境搭建相关的博客.所以特此记录下.首先是对NDK的介绍,先对NDK有个初步的印象:NDK(NativeDevelopmentkit)是一个工作集,为了能让开发者可以更加直接的接触Android硬件资源和方便地使用传统的C/C++语言编写代码,NDK应运而生。在NDK公布以前,Androi
- Android UI渲染优化
AlvinShen
首先要知道绘制渲染中,主要耗时的是哪些地方:1.CPU的计算时间1.1优化点:减少View层级,加速measure、layout的时间1.2怎么发现:通过工具HierarchyViewer检测View树层级,以及查看个View、ViewGroup的Measure、Layout、Draw所花的时间。1.3工具位置:Androidstudio,Adnroid-device-monitor,Hierar
- Adnroid MVP模式简介
已换号
简称:MVP全称:Model-View-Presenter;MVP是从经典的模式MVC演变而来,它们的基本思想有相通的地方,Controller/Presenter负责逻辑的处理,Model提供数据,View负责显示模式特点1.MVP是根据MVC演变而来mvc.jpg3.在MVC中,View是可以直接访问Model的!从而,View里会包含Model信息,不可避免的会包括一些业务逻辑。在MVC模型
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe