LeetCode:62. Unique Paths 不同路径（C语言）

题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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解答：
方法1：

int uniquePaths(int m, int n)
{
    if(1 == m || 1 == n)
    {
        return 1;
    }

    int a[m][n];
    int i = 0;
    int j = 0;
    
    for(i = 0;i<m;i++)
    {
        a[i][0] = 1; //第一行所有元素赋值为1
    }

    for(j = 0;j<n;j++)
    {
        a[0][j] = 1;//第一列所有元素赋值为1
    }

    for(i = 1;i<m;i++)
    {
        for(j = 1;j<n;j++)
        {
            a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
        }
    }
    return a[m-1][n-1];
}

方法2：

int uniquePaths(int m, int n) 
{
    int i = 0;
    unsigned long long res = 1;
    
    if(m > n) {
        i = n;
        n = m;
        m = i;
    }
	//排列组合C(m-1,m+n-2)
    for(i = n; i <= m + n - 2; i++)
    {
        res *= i;
    } 
    for(i = 1; i <= m - 1; i++)
    {
        res /= i;
    }    

    return res;
}

运行结果：
方法1：

方法2：

Notes：
方法1：动态规划；
方法2：排列组合。