以递归方式思考
递归通过灵巧的函数定义，告诉计算机做什么。在函数式编程中，随处可见递归思想的运用。
下面给出几个递归函数的例子：
object RecursiveExample extends App{
// 数列求和例子
def sum(xs: List[Int]): Int =
if (xs.isEmpty)
1
else
xs.head + sum(xs.tail)
// 求最大值例子
def max(xs: List[Int]): Int =
if (xs.isEmpty)
throw new NoSuchElementException
else if (xs.size == 1)// 递归的边界条件
xs.head
else
if (xs.head > max(xs.tail)) xs.head else max(xs.tail)
// 翻转字符串
def str_reverse(xs: String): String =
if (xs.length == 1)
xs
else
str_reverse(xs.tail) + xs.head
// 快速排序例子
def quicksort(ls: List[Int]): List[Int] = {
if (ls.isEmpty)
ls
else
quicksort(ls.filter(_ < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(_ > ls.head))
//quicksort(ls.filter(x => x < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(x => x > ls.head))
}
}
我们以上面代码最后一个快速排序函数为例，使用递归的方式，其代码实现非常的简洁和通俗易懂。递归函数的核心是设计好递归表达式，并且确定算法的边界条件。上面的快速排序中，认为空列表就是排好序的列表，这就是递归的边界条件，这个条件是递归终止的标志。
尾递归
递归算法需要保持调用堆栈，效率较低，如果调用次数较多，会耗尽内存或栈溢出。然而，尾递归可以克服这一缺点。
尾递归是指递归调用是函数的最后一个语句，而且其结果被直接返回，这是一类特殊的递归调用。由于递归结果总是直接返回，尾递归比较方便转换为循环，因此编译器容易对它进行优化。
递归求阶乘的经典例子
普通递归求解的代码如下：
def factorial(n: BigInt): BigInt = {
if (n <= 1)
1
else
n * factorial(n-1)
}
上面的代码，由于每次递归调用n-1的阶乘时，都有一次额外的乘法计算，这使得堆栈中的数据都需要保留。在新的递归中要分配新的函数栈。
运行过程就像这样：
factorial(4)
--------------
4 * factorial(3)
4 * (3 * factorial(2))
4 * (3 * (2 * factorial(1)))
4 * (3 * (2 * 1))
而下面是一个尾递归版本，在效率上，和循环是等价的：
import scala.annotation.tailrec
def factorialTailRecursive(n: BigInt): BigInt = {
@tailrec
def _loop(acc: BigInt, n: BigInt): BigInt =
if(n <= 1) acc else _loop(acc*n, n-1)
_loop(1, n)
}
这里的运行过程如下：
factorialTailRecursive(4)
--------------------------
_loop(1, 4)
_loop(4, 3)
_loop(12, 2)
_loop(24, 1)
该函数中的_loop在最后一步，要么返回递归边界条件的值，要么调用递归函数本身。
改写成尾递归版本的关键：
尾递归版本最重要的就是找到合适的累加器，该累加器可以保留最后一次递归调用留在堆栈中的数据，积累之前调用的结果，这样堆栈数据就可以被丢弃，当前的函数栈可以被重复利用。
在这个例子中，变量acc就是累加器，每次递归调用都会更新该变量，直到递归边界条件满足时返回该值。
对于尾递归，Scala语言特别增加了一个注释@tailrec，该注释可以确保程序员写出的程序是正确的尾递归程序，如果由于疏忽大意，写出的不是一个尾递归程序，则编译器会报告一个编译错误，提醒程序员修改自己的代码。
菲波那切数列的例子
原始的代码很简单：
def fibonacci(n: Int): Int =
if (n <= 2)
1
else
fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
尾递归版本用了两个累加器，一个保存较小的项acc1，另一个保存较大项acc2：
def fibonacciTailRecursive(n: Int): Int = {
@tailrec
def _loop(n: Int, acc1: Int, acc2: Int): Int =
if(n <= 2)
acc2
else
_loop(n-1, acc2, acc1+acc2)
_loop(n, 1, 1)
}
几个列表操作中使用尾递归的例子
求列表的长度
def lengthTailRecursive[A](ls: List[A]): Int = {
@tailrec
def lengthR(result: Int, curList: List[A]): Int = curList match {
case Nil => result
case _ :: tail => lengthR(result+1, tail)
}
lengthR(0, ls)
}
翻转列表
def reverseTailRecursive[A](ls: List[A]): List[A] = {
@tailrec
def reverseR(result: List[A], curList: List[A]): List[A] = curList match {
case Nil => result
case h :: tail => reverseR(h :: result, tail)
}
reverseR(Nil, ls)
}
去除列表中多个重复的元素
这里要求去除列表中多个连续的字符，只保留其中的一个。
// If a list contains repeated elements they should be replaced with
// a single copy of the element.
// The order of the elements should not be changed.
// Example:
// >> compress(List('a, 'a, 'a, 'a, 'b, 'c, 'c, 'a, 'a, 'd, 'e, 'e, 'e, 'e))
// >> List('a, 'b, 'c, 'a, 'd, 'e)
def compressTailRecursive[A](ls: List[A]): List[A] = {
@tailrec
def compressR(result: List[A], curList: List[A]): List[A] = curList match {
case h :: tail => compressR(h :: result, tail.dropWhile(_ == h))
case Nil => result.reverse
}
compressR(Nil, ls)
}
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