水管局长数据加强版：lct，时光倒流，最小生成树，边化点

Description：

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

传送门。

 

仍然没能自己想出来，LCT题果然都不一般。

做过的第三个时光倒流题，都没有想到，而且还一个题解都没有写，有必要积累一下思路。

 

时光倒流就是当某一种正向的操作不好进行时（往往是可插入不可删除的数据结构的删除操作）

倒序读入，倒序处理询问，使删除变成插入操作的技巧。

 

以本题为例，我们要维护的是最小生成树，过程当中会删除一些边。

我们会发现无法在可以接受的复杂度内找到一条边的替代品，删除操作的复杂度没有保证。

 

那么我们考虑时光倒流，先处理最后一个询问，这时候所有的被删的边都不在最小生成树里。

所以我们对询问里没有出现的边跑一个最小生成树就是答案。

然而删边操作就变成了把被删的边加回来，就是解锁，或者说加入一条边。

加入的话就好说了，我们只要查询一下在目前的生成树里两个端点之间的最大边权。

如果查询结果比加入的边权大，那么就在生成树里删除那条最没用的边，把新的这条边加入即可。

否则这条新边就是没用的，无需操作。

 

具体实现的话：连边，加边，查链上最大边权及对应的编号。

用lct实现就行。细节还有拿hash_map映射边啊什么的就比较简单了。

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 #define lc c[p][0]
 5 #define rc c[p][1]
 6 int f[1200005],c[1200005][2],n,m,q,lz[1200005],mx[1200005],mxp[1200005],v[1200005];
 7 int sta[1200005],A[1000005],B[1000005],V[1000005],opt[100005],x[100005],y[100005];
 8 int lck[1000005],ans[1000005];
 9 struct hashmap{
10     #define mod 2000003
11     int fir[2000005],l[2000005],x[2000005],y[2000005],v[2000005],cnt;
12     int &operator[](pair<int,int>p){
13         int xx=p.first,yy=p.second;
14         if(xxyy;
15         long long hsh=(xx*19733737ll+yy)%mod;
16         for(int i=fir[hsh];i;i=l[i])if(x[i]==xx&&y[i]==yy)return v[i];
17         l[++cnt]=fir[hsh];fir[hsh]=cnt;x[cnt]=xx;y[cnt]=yy;return v[cnt];
18     }
19 }mm;
20 void read(int &p,register char ch=getchar()){
21     while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
22     while(ch<='9'&&ch>='0')p=(p<<3)+(p<<1)+ch-48,ch=getchar();
23 }
24 bool not_root(int p){return c[f[p]][0]==p||c[f[p]][1]==p;}
25 void rev(int p){lc^=rc^=lc^=rc,lz[p]^=1;}
26 void up(int p){
27     if(mx[lc]>mx[rc])mx[p]=mx[lc],mxp[p]=mxp[lc];
28     else mx[p]=mx[rc],mxp[p]=mxp[rc];
29     if(v[p]>mx[p])mx[p]=v[p],mxp[p]=p;
30 }
31 void down(int p){if(lz[p])rev(lc),rev(rc),lz[p]=0;}
32 void rotate(int p){
33     int fa=f[p],gr=f[fa],k=c[fa][1]==p,br=c[p][!k];
34     if(not_root(fa))c[gr][c[gr][1]==fa]=p; c[p][!k]=fa; c[fa][k]=br;
35     f[p]=gr; f[fa]=p; f[br]=fa; up(fa);
36 }
37 void splay(int p){
38     int res=p,top=0;sta[++top]=p;
39     while(not_root(res))sta[++top]=res=f[res];
40     while(top)down(sta[top--]);
41     while(not_root(p)){
42         int fa=f[p],gr=f[fa];
43         if(not_root(fa))rotate((c[fa][1]==p)^(c[gr][1]==fa)?fa:p);
44         rotate(p);
45     }
46     up(p);
47 }
48 void access(int p){for(int y=0;p;p=f[y=p])splay(p),rc=y,up(p);}
49 void make_root(int p){access(p);splay(p);rev(p);}
50 void split(int x,int y){make_root(x);access(y);splay(y);}
51 void link(int x,int y){make_root(x);f[x]=y;up(y);}
52 void cut(int x,int y){split(x,y);f[x]=c[y][0]=0;up(y);}
53 struct edge{
54     int a,b,l,num;
55     friend bool operator<(edge a,edge b){return a.l>b.l;}
56 }e[1000005];
57 priority_queuequ;
58 int fa[100005];
59 int find(int k){return fa[k]==k?k:fa[k]=find(fa[k]);}
60 void Kruscal(){
61     for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
62     for(int i=1;i<=m;++i)if(!lck[n+i])qu.push((edge){A[i],B[i],V[i],n+i});
63     while(!qu.empty()){
64         int a=qu.top().a,b=qu.top().b,v=qu.top().l,num=qu.top().num;qu.pop();
65         if(find(a)!=find(b))fa[fa[a]]=fa[b],link(a,num),link(num,b);
66     }
67 }
68 int main(){
69     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
70     for(int i=1;i<=m;++i)read(A[i]),read(B[i]),read(V[i]),mm[make_pair(A[i],B[i])]=n+i,v[n+i]=V[i];
71     for(int i=1;i<=q;++i)read(opt[i]),read(x[i]),read(y[i]),opt[i]--;
72     for(int i=1;i<=q;++i)if(opt[i])lck[mm[make_pair(x[i],y[i])]]=1;
73     Kruscal();
74     for(int i=q;i;--i)
75         if(opt[i]){
76             split(x[i],y[i]);int nmx=mx[y[i]],tbc=mxp[y[i]],obj=mm[make_pair(x[i],y[i])];
77             if(nmx<=V[obj-n])continue;
78             cut(tbc,A[tbc-n]);cut(tbc,B[tbc-n]);
79             link(obj,x[i]);link(obj,y[i]);
80         }else split(x[i],y[i]),ans[i]=mx[y[i]];
81     for(int i=1;i<=q;++i)if(!opt[i])printf("%d\n",ans[i]);
82 }

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