leetcode菜狗入门 | 207. 课程表 | 拓扑排序

课程表

题目描述

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

解题思路

使用拓扑排序。此题属于拓扑排序模板题。
由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。
1. 选择一个入度为0的顶点并输出之
2. 从网中删除此顶点及所有出边
循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则证明有回路，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。
代码给每一步都做了详细的解释说明。

代码（C++）

```cpp
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
    
        //构建邻接矩阵
        map<int, set<int>> adj;
        vector<int> indegree(numCourses); //记录每个点的入度
        for(auto& edge : prerequisites){
            int _out = edge[0]; //出节点
            int _in = edge[1]; //入节点
            adj[_out].insert(_in);
            indegree[_in]++;
        }
        
        //将入度为0的点放入队列
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            if(indegree[i] == 0)
                q.push(i);
        }

        //开始删掉入度为0的节点
        int cnt = 0; //记录入度为0的节点数
        while(!q.empty()){
            auto p = q.front();
            q.pop();
            cnt++;
            //找到p的所有指向节点，入度-1
            auto& nodes = adj[p]; 
            for(auto& n : nodes){
                indegree[n]--;
                if(indegree[n] == 0)
                    q.push(n);
            }
        }
        return cnt == numCourses;
    }
};