机器学习之特征距离

一、欧氏距离
欧式距离或欧几里得距离实际就是（$x_i$,$y_i$）,（$x_j$,$y_j$）两点之间的直线距离。
用公式表示为：
$$\rho =\sqrt{(x_i-x_j{)}^2+(y_i-y_j{)}^2}$$
其中$\rho$为点$x_i$,$y_i$）与点（$x_j$,$y_j$）之间的欧式距离。特别的$|X|=\sqrt{x_i^2+y_i^2}$为点（$x_i$,$y_i$）到原点之间的直线距离。
以此类推，三维空间的欧式距离公式为：
$$\rho =\sqrt{(x_i-x_j{)}^2+(y_i-y_j{)}^2+{(z_i-z_j)}^2}$$
$$|X|=\sqrt{x_i^2+y_i^2+z_i^2}$$
二、曼哈顿距离
曼哈顿距离（Manhattan Distance）指（$x_i$,$y_i$）（$x_j$,$y_j$）两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离之和，用公式表示为：
$$d_{(i,j)}=|x_i-x_j|+|y_i-y_j|$$
举例说明：图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。