（十四）【模电】（放大电路的频率响应）晶体管的高频等效电路

[模电专栏]

A 晶体管的高频等效电路

A.a 频率响应的基本概念

<1> 研究的问题：

• 放大电路对信号频率的适应程度，即信号频率对放大倍数的影响。
  前面是研究时域问题：保持信号的频率不变，研究幅值与电压放大倍数的关系，即图中通频带部分，放大倍数与幅值之间关系。
  这一章研究频域问题：保持幅值不变，研究频率与电压放大倍数关系。低频，高频段，放大倍数与频率之间关系。
  

• 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器件极间电容的存在，使放大倍数对于不同频率的信号的响应是不一样的（由$X_C=\frac{1}{wc}$频率越大，容抗小，信号经过电容会损失一部分），即放大倍数是信号频率的函数。

• 在使用一个放大电路时应了解其信号频率的适用范围，在设计放大电路时，应满足信号频率的范围要求。

---

电路复习
正弦信号作为输入，使用相量法：
电容C：$i=C\frac{du}{dt}$，${\dot{U}}_C=\frac{\dot{I}}{jwL}$，电压比电流滞后90度,j代表90度
电感L：$u_L=L\frac{di}{dt}$，${\dot{U}}_L=jwL\dot{I}$，电压比电流超前90度。
电阻：$U=iR$，${\dot{U}}_r=\dot{I}R$

---

<2>高通电路和低通电路
1 高通电路：信号频率越高，输出电压越接近输入电压。
当电流频率越来越小，电容容抗越来越大，降掉的电压越来越大，输出的电压越来越小，超前的相角越来越大。

$Z=R+\frac{1}{jwC}=\frac{{\dot{U}}_i}{\dot{I_i}}=R-j\frac{1}{wC}$

$\theta =-arctg\frac{1}{wCR}$<0，大于0为超前，小于零为滞后。${\dot{U}}_i$比${\dot{I}}_i$滞后，而${\dot{U}}_o$与$\dot{I}$同相，输出电压比输入电压超前。
频率趋近于0时，容抗趋近于无穷，回路中的电流等于0，输出电压大小趋近于0，此时$\theta =-arctg\frac{1}{wCR}$的值趋近于90度。

ps:$角频率w=\frac{2\pi }{T}=2\pi f$

高通电路的频率响应

放大倍数是角频率与放大倍数的关系。

$f_L$称为下限截止频率，RC是时间常数。$RC=\frac{1}{2\pi f_L}，w=2\pi f$代入化简$\dot{A}u$。
幅角等于分子幅角减去分母幅角，$arctanx$一定小于90度，所以电路幅角大于0，输出电压超前输入电压。

，高频率使得容抗趋近于0，输入信号可通过。
2 低通电路：信号频率越低，输出电压越接近输入电压。
电$U_o=\frac{\dot{I}}{jwC}$
$\theta =arctan(\frac{1}{jwC})$

低通电路的频率响应：

$f_H$称为上限截止频率
f变大十倍，电压放大倍数变为原来十分之一。

<3>放大电路中的频率参数

低频段考虑耦合电容，高频考虑结电容。
高通电路：在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容，旁路电容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。

低通电路：在高频段，随着信号频率逐渐升高，晶体管极间电容和分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小，使动态信号损失，放大能力下降。高通电路决定电路的下限频率；低通电路决定电路的上限频率。因此可得到幅频特性：

可以知道，在高频时，要考虑结电容等影响，所以不能用前面的微变等效模型。

A.b 晶体管的高频等效电路

<1>混合$\pi$ 模型：由结构而建立，形状像$\pi$，参数量纲各不相同。
结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。

两个PN结所以有两个电容。
基区体电阻参杂浓度低，电阻比较大，要考虑；
为了方便分析，忽略小电阻，考虑集电极电流的受控关系。
而$r_{ce}，r_{b^{\prime }c}$阻值大，并联其他后可忽略不计。

为什么不再用$\beta$描述放大倍数，而用$g_m$？
因为结电容在不同频率的容抗也不同，两端电压也是变化的，$I_c$也会跟着变化。因此$I_c和I_b$之比不再是恒定的量，而是与频率有关。所以用$g_m$（定值），利用$U_{c^{\prime }e}$来控制受控电流源的电流，

由$I_c与U_{ce}$无关可得$r_{ce}$阻值非常大，因此其并联上负载时可忽略不计。
$r_{b^{\prime }c}$阻值也很大，可忽略。

混合$\pi$模型的单向化（使信号单向传递）：

$X_{C_u^{\prime }}=\frac{1}{w{C}_u^{\prime }}$
$X_{Cu}=\frac{1}{w{C}_u}$代入化简得到$C_u^{\prime }$
等效后b’和e之间的电容为：
$C_{{\pi }^{\prime }}=C_{\pi }+C_u^{\prime }$

为什么不考虑$C_u^{\prime \prime }$：因为在高频段，大的电容更容易造成短路，从而影响电路，K是远远大于1的，所以$C_u^{\prime \prime }相比于C_u^{\prime }$可以忽略不计。

得到简化的模型，接下来是求解模型中的参数：

$r_{b{b}^{\prime }、C_u}$可以从手册查到。

${\beta }_0$是低频晶体管的电流放大倍数。

---

晶体管在高频时考虑的因素更加全面，但与低频时模型有一致性。
接下来将模型按低频段处理：
低频，容抗趋近无穷，可视为断开。

对照于：

$r_{be}=r_{b{b}^{\prime }}+r_{b^{\prime }e}=r_{b{b}^{\prime }}+(1+\beta )\frac{U_T}{I_{EQ}}$

---

<2>电流放大倍数的频率响应：

为什么短路：式子中$U_{CE}$为常量，ce之间没有变化量相当于短路。

当$f>>f_{\beta }$时，频率增大，电流放大倍数减小。

45度/十倍频
频率范围往往很大，采用对数坐标缩小范围便于画图。
折线化3dB的误差忽略

共 射 电 流 放 大 系 数 和 共 基 电 流 放 大 倍 数 之 间 的 关 系：

由此可见，共基电路的截止频率要远高于共射电路的截 止频率，因此通常共基放大电路可作为宽频放大电路。

<3>晶体管的频率参数：

A.c 场效应管的高频等效电路

解题：

1 画等效电路图
2 计算公式：$r_{b^{\prime }e}、C_u$查手册

$$r_{b^{\prime }e}=(1+{\beta }_0)\frac{U_T}{I_{EQ}}$$
$$g_m=\frac{{\beta }_o}{r_{b^{\prime }e}}\approx \frac{I_{EQ}}{U_T}$$
$$\dot{K}=\frac{{\dot{U}}_{ce}}{{\dot{U}}_{b^{\prime }e}}$$
$$f_T=\frac{1}{2\pi r_{b^{\prime }e}(C_{\pi }+C_u)}$$
$$C_{\pi }=\frac{1}{2\pi r_{b^{\prime }e}{f}_T}-C_u$$
$$C_{\pi }^{\prime }=C_{\pi }+(1-\dot{K})C_u$$

---

图片来源：模拟电子技术基础（华成英/清华大学）；