2013年第四届蓝桥杯C/C++B组省赛题目及答案 1
一、高斯日记
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。 注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
解：
法一：用Excel解决
小技巧：利用Excel计算日期差
如上图，输入一个原始日期，在另一个单元格输入 “=” ，然后 鼠标点一下原始日期那个单元格，然后输入计算式，例如上图中是算+100天后的日期，再按一下回车就行了。但是这只支持1970年以后的日期。
回到题目，只能自己手动算：
开始之前有一个问题，1777年4月30日当天是算第一天还是从他的下一天才是第一天
这就要用到例子来判断，先假设1777年4月30日当天为第一天（通过验证例子得出是对的）
注意：一定要细心，最好用纸笔记着哪个数字是表示什么，有一个错了就全错
所以答案是：1799-07-16
法二：编程
解：简单枚举
#include 验证：
答案：
二、马虎的算式
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。 注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
解：简单枚举
#include 
答案：142
三、第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
要求提交的是一个整数。 注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。
解：
模式匹配法：相似问题到现有问题
这道题的母题就是斐波拉契数列计算f(n) = f(n-1) + f(n-2)
这样想：设目前剩下走的台阶有n级，第一步迈一级台阶，往后有n-1级台阶的迈法；第一步迈两级台阶，往后有n-2级台阶的迈法，以此类推。总迈法就是f(n-1) + f(n-2)
#include 
答案：51167078
（注：这个方法不是最有效率的，但这只是个填空题，用这样的思路想比较简单）
四、黄金连分数
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。 注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
解：
/*
1、转为求斐波那契数列的n和n+1项
2、n取多少？答：直到再增加n，小数点后的101位（因为要四舍五入）没有变化
3、不能用c语言定义的整数型直接运算，要手工地写大数加法和除法（实际上是减法） */
#include 的函数，头文件已经包了
reverse(b.begin(), b.end());
string ans(len, '0'); //初始化答案为len长，全部为字符0，方便计算
//把a拷贝到ans中：
for(int i = 0; i < lenA; i++)
{
ans[i] = a[i];
}
int tmp = 0; //tmp是上一位相加后的进位
for (int i = 0; i < len; i++) //跑一下整个len的长度
{
if (i < b.length())
tmp += (ans[i] - '0') + (b[i] - '0'); //-‘0’：转化成数字 //假设为18
else
tmp += (ans[i] - '0');
//tmp最多是两个9相加得 18，此时就要进位，然后ans[i]位只留个位数，把进位放到tmp
ans[i] = tmp % 10 + '0'; //8 8+'0' //假如上一行算得18，此时ans[i]=8，要把数字转回字符串
tmp /= 10; //按假设，则此时tmp=1
}
//要返回的时候要再翻转
reverse(ans.begin(), ans.end());
return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
}
int cmp(string a, string b)
{ //在本题情况下，补0都是在后面补的
unsigned long i1 = a.find_first_not_of('0');
if (i1 == string::npos) a = '0';
else a.substr(i1);
unsigned long i2 = b.find_first_not_of('0');
if (i2 == string::npos) b = '0';
else b.substr(i2);
if (a.length() > b.length()) return 1;
else if (a.length() < b.length()) return -1;
else
{ //长度相等
if (a < b) return -1;
if (a > b) return 1;
else return 0;
}
}
//此处，a一定大于等于b
string subtract(string a, string b)
{
//完整的减法里面呢，a可以小于b，这时结果为负数，交换a b进行下面的代码
// 但是本题这里已经可以确定a一定大于等于b了（不是的话也不会进入while执行这个函数
//1.翻转
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
//2.按位做减法
for (int i = 0; i < b.length(); i++)
{
if (a[i] >= b[i])
{
a[i] = a[i] - b[i] + '0'; //要加'0'转回string
}
else //a
{
int k = 1; //k为向后借的位数（因为不能确定它的下一位能不能借不能就再下一位,类推）
while (a[i+k] == '0') //想要借位的那个数是0的话，就没法借，要再向下一位借，而借完之后这一位就变成9
{
a[i+k] = '9';
k++;
}
//这里可以保证i+k这一位上不是0 （因为是0的话就还要进while）
a[i+k] = a[i+k] - '1' + '0'; //a[i+k]和'1'两个都是字符，他们的差就是他们在ASCII码上的差值，是一个数字，所以要+'0'转化回字符
a[i] = (a[i] - '0' + 10) - (b[i] - '0') + '0'; // -'0'：把string变成int，+'0'：把int变成string。变成整数来计算，算完的结果变成字符来保存
}
}
reverse(a.begin(), a.end());
if (a.find_first_not_of('0') == string::npos) return "0"; //从头到尾都找不到非0（a.find_first_not_of('0')是非0数） （string::npos如果作为一个返回值则表示没有找到匹配项）
//如果没有这个if，当a为0时，a.find_first_not_of('0')会取0的下一个，就会越界
return a.substr(a.find_first_not_of('0')); //从第一个非0字符开始往后截取
}
//除法转换成减法
string divide(string a, string b)
{
//只考虑a
string ans = "0."; //因为a
//转化成减法
for (int i = 0; i < 101; i++)
{ //101次
a.append("0"); //每次在后面补0
int t = 0;
while (cmp(a,b) >= 0) //a>b或a=b，都要做减法，就算是a=b，也要再减一次 （如果不满足，就会回去补0）
{ //ps：a=b的话就表示除尽了，但在本题中是不会出现这种情况的，因为是无限不循环小数
a = subtract(a,b); //不停地做减法
t++; //记录做了多少次减法
}
string t_str;
i2s(t,t_str); //把t改成string
ans.append(t_str);
}
return ans;
}
int main()
{
//在本题中，a一定是小于b的
string a = "1";
string b = "1";
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
string tmp = b;
b = add(a,b);
a = tmp;
}
//a、b是斐波那契的第n-1项和第n项
string ans = divide(a,b);
cout << ans << endl;
cout << ans.length()-2 << endl; //看小数部分是不是101位
return 0;
}
n不够大时，前100位数是不稳定的，下面要不断增大n，直到试出输出不变为止：
n=50时，输出为：0.61803398874989484820740990001204904326284254042472288566070913139408284656461170787663185198760678802
n=100时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772031274396379568575359185108829019869887522987627156252996318428
n=200时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244971288825799042314041
n=300时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
n=400时，输出为：0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
此时可看到数据已经稳定了
所以答案是（记得要四舍五入）：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
五、前缀判断
如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。
比如：“abcd1234” 就包含了 “abc” 为前缀
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;
while(*haystack && *needle){
if(______________________________) return NULL; //填空位置
}
if(*needle) return NULL;
return haystack_start;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。 注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
ps：遇到代码填空题，先把代码复制到编译器，加上头文件，让他可以编译
解：
#include 答案：*(haystack++) != *(needle++)