LDA主题模型原理解析与python实现
LDA(Latent dirichlet allocation)[1]是有Blei于2003年提出的三层贝叶斯主题模型，通过无监督的学习方法发现文本中隐含的主题信息，目的是要以无指导学习的方法从文本中发现隐含的语义维度-即“Topic”或者“Concept”。隐性语义分析的实质是要利用文本中词项(term)的共现特征来发现文本的Topic结构，这种方法不需要任何关于文本的背景知识。文本的隐性语义表示可以对“一词多义”和“一义多词”的语言现象进行建模，这使得搜索引擎系统得到的搜索结果与用户的query在语义层次上match，而不是仅仅只是在词汇层次上出现交集。文档、主题以及词可以表示为下图：
LDA参数：
K为主题个数，M为文档总数，
是第m个文档的单词总数。
是每个Topic下词的多项分布的Dirichlet先验参数， 
是每个文档下Topic的多项分布的Dirichlet先验参数。
是第m个文档中第n个词的主题，
是m个文档中的第n个词。剩下来的两个隐含变量
和
分别表示第m个文档下的Topic分布和第k个Topic下词的分布，前者是k维(k为Topic总数)向量，后者是v维向量（v为词典中term总数）。
LDA生成过程：
所谓生成模型，就是说，我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到。文档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。
Gibbs Sampling学习LDA：
Gibbs Sampling 是Markov-Chain Monte Carlo算法的一个特例。这个算法的运行方式是每次选取概率向量的一个维度，给定其他维度的变量值Sample当前维度的值。不断迭代，直到收敛输出待估计的参数。初始时随机给文本中的每个单词分配主题
,然后统计每个主题z下出现term t的数量以及每个文档m下出现主题z中的词的数量，每一轮计算，即排除当前词的主题分配，根据其他所有词的主题分配估计当前词分配各个主题的概率。当得到当前词属于所有主题z的概率分布后，根据这个概率分布为该词sample一个新的主题
。然后用同样的方法不断更新下一个词的主题，直到发现每个文档下Topic分布和每个Topic下词的分布收敛，算法停止，输出待估计的参数和，最终每个单词的主题也同时得出。实际应用中会设置最大迭代次数。每一次计算的公式称为Gibbs updating rule.下面我们来推导LDA的联合分布和Gibbs updating rule。
用Gibbs Sampling 学习LDA参数的算法伪代码如下：
python实现：
#-*- coding:utf-8 -*-
import logging
import logging.config
import ConfigParser
import numpy as np
import random
import codecs
import os
from collections import OrderedDict
#获取当前路径
path = os.getcwd()
#导入日志配置文件
logging.config.fileConfig("logging.conf")
#创建日志对象
logger = logging.getLogger()
# loggerInfo = logging.getLogger("TimeInfoLogger")
# Consolelogger = logging.getLogger("ConsoleLogger")
#导入配置文件
conf = ConfigParser.ConfigParser()
conf.read("setting.conf")
#文件路径
trainfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath", "trainfile")))
wordidmapfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","wordidmapfile")))
thetafile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","thetafile")))
phifile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","phifile")))
paramfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","paramfile")))
topNfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","topNfile")))
tassginfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","tassginfile")))
#模型初始参数
K = int(conf.get("model_args","K"))
alpha = float(conf.get("model_args","alpha"))
beta = float(conf.get("model_args","beta"))
iter_times = int(conf.get("model_args","iter_times"))
top_words_num = int(conf.get("model_args","top_words_num"))
class Document(object):
def __init__(self):
self.words = []
self.length = 0
#把整个文档及真的单词构成vocabulary（不允许重复）
class DataPreProcessing(object):
def __init__(self):
self.docs_count = 0
self.words_count = 0
#保存每个文档d的信息(单词序列，以及length)
self.docs = []
#建立vocabulary表，照片文档的单词
self.word2id = OrderedDict()
def cachewordidmap(self):
with codecs.open(wordidmapfile, 'w','utf-8') as f:
for word,id in self.word2id.items():
f.write(word +"\t"+str(id)+"\n")
class LDAModel(object):
def __init__(self,dpre):
self.dpre = dpre #获取预处理参数
#
#模型参数
#聚类个数K，迭代次数iter_times,每个类特征词个数top_words_num,超参数α（alpha） β(beta)
#
self.K = K
self.beta = beta
self.alpha = alpha
self.iter_times = iter_times
self.top_words_num = top_words_num
#
#文件变量
#分好词的文件trainfile
#词对应id文件wordidmapfile
#文章-主题分布文件thetafile
#词-主题分布文件phifile
#每个主题topN词文件topNfile
#最后分派结果文件tassginfile
#模型训练选择的参数文件paramfile
#
self.wordidmapfile = wordidmapfile
self.trainfile = trainfile
self.thetafile = thetafile
self.phifile = phifile
self.topNfile = topNfile
self.tassginfile = tassginfile
self.paramfile = paramfile
# p,概率向量 double类型，存储采样的临时变量
# nw,词word在主题topic上的分布
# nwsum,每各topic的词的总数
# nd,每个doc中各个topic的词的总数
# ndsum,每各doc中词的总数
self.p = np.zeros(self.K)
# nw,词word在主题topic上的分布
self.nw = np.zeros((self.dpre.words_count,self.K),dtype="int")
# nwsum,每各topic的词的总数
self.nwsum = np.zeros(self.K,dtype="int")
# nd,每个doc中各个topic的词的总数
self.nd = np.zeros((self.dpre.docs_count,self.K),dtype="int")
# ndsum,每各doc中词的总数
self.ndsum = np.zeros(dpre.docs_count,dtype="int")
self.Z = np.array([ [0 for y in xrange(dpre.docs[x].length)] for x in xrange(dpre.docs_count)]) # M*doc.size()，文档中词的主题分布
#随机先分配类型，为每个文档中的各个单词分配主题
for x in xrange(len(self.Z)):
self.ndsum[x] = self.dpre.docs[x].length
for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):
topic = random.randint(0,self.K-1)#随机取一个主题
self.Z[x][y] = topic#文档中词的主题分布
self.nw[self.dpre.docs[x].words[y]][topic] += 1
self.nd[x][topic] += 1
self.nwsum[topic] += 1
self.theta = np.array([ [0.0 for y in xrange(self.K)] for x in xrange(self.dpre.docs_count) ])
self.phi = np.array([ [ 0.0 for y in xrange(self.dpre.words_count) ] for x in xrange(self.K)])
def sampling(self,i,j):
#换主题
topic = self.Z[i][j]
#只是单词的编号，都是从0开始word就是等于j
word = self.dpre.docs[i].words[j]
#if word==j:
# print 'true'
self.nw[word][topic] -= 1
self.nd[i][topic] -= 1
self.nwsum[topic] -= 1
self.ndsum[i] -= 1
Vbeta = self.dpre.words_count * self.beta
Kalpha = self.K * self.alpha
self.p = (self.nw[word] + self.beta)/(self.nwsum + Vbeta) * \
(self.nd[i] + self.alpha) / (self.ndsum[i] + Kalpha)
#随机更新主题的吗
# for k in xrange(1,self.K):
# self.p[k] += self.p[k-1]
# u = random.uniform(0,self.p[self.K-1])
# for topic in xrange(self.K):
# if self.p[topic]>u:
# break
#按这个更新主题更好理解，这个效果还不错
p = np.squeeze(np.asarray(self.p/np.sum(self.p)))
topic = np.argmax(np.random.multinomial(1, p))
self.nw[word][topic] +=1
self.nwsum[topic] +=1
self.nd[i][topic] +=1
self.ndsum[i] +=1
return topic
def est(self):
# Consolelogger.info(u"迭代次数为%s 次" % self.iter_times)
for x in xrange(self.iter_times):
for i in xrange(self.dpre.docs_count):
for j in xrange(self.dpre.docs[i].length):
topic = self.sampling(i,j)
self.Z[i][j] = topic
logger.info(u"迭代完成。")
logger.debug(u"计算文章-主题分布")
self._theta()
logger.debug(u"计算词-主题分布")
self._phi()
logger.debug(u"保存模型")
self.save()
def _theta(self):
for i in xrange(self.dpre.docs_count):#遍历文档的个数词
self.theta[i] = (self.nd[i]+self.alpha)/(self.ndsum[i]+self.K * self.alpha)
def _phi(self):
for i in xrange(self.K):
self.phi[i] = (self.nw.T[i] + self.beta)/(self.nwsum[i]+self.dpre.words_count * self.beta)
def save(self):
# 保存theta文章-主题分布
logger.info(u"文章-主题分布已保存到%s" % self.thetafile)
with codecs.open(self.thetafile,'w') as f:
for x in xrange(self.dpre.docs_count):
for y in xrange(self.K):
f.write(str(self.theta[x][y]) + '\t')
f.write('\n')
# 保存phi词-主题分布
logger.info(u"词-主题分布已保存到%s" % self.phifile)
with codecs.open(self.phifile,'w') as f:
for x in xrange(self.K):
for y in xrange(self.dpre.words_count):
f.write(str(self.phi[x][y]) + '\t')
f.write('\n')
# 保存参数设置
logger.info(u"参数设置已保存到%s" % self.paramfile)
with codecs.open(self.paramfile,'w','utf-8') as f:
f.write('K=' + str(self.K) + '\n')
f.write('alpha=' + str(self.alpha) + '\n')
f.write('beta=' + str(self.beta) + '\n')
f.write(u'迭代次数 iter_times=' + str(self.iter_times) + '\n')
f.write(u'每个类的高频词显示个数 top_words_num=' + str(self.top_words_num) + '\n')
# 保存每个主题topic的词
logger.info(u"主题topN词已保存到%s" % self.topNfile)
with codecs.open(self.topNfile,'w','utf-8') as f:
self.top_words_num = min(self.top_words_num,self.dpre.words_count)
for x in xrange(self.K):
f.write(u'第' + str(x) + u'类：' + '\n')
twords = []
twords = [(n,self.phi[x][n]) for n in xrange(self.dpre.words_count)]
twords.sort(key = lambda i:i[1], reverse= True)
for y in xrange(self.top_words_num):
word = OrderedDict({value:key for key, value in self.dpre.word2id.items()})[twords[y][0]]
f.write('\t'*2+ word +'\t' + str(twords[y][1])+ '\n')
# 保存最后退出时，文章的词分派的主题的结果
logger.info(u"文章-词-主题分派结果已保存到%s" % self.tassginfile)
with codecs.open(self.tassginfile,'w') as f:
for x in xrange(self.dpre.docs_count):
for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):
f.write(str(self.dpre.docs[x].words[y])+':'+str(self.Z[x][y])+ '\t')
f.write('\n')
logger.info(u"模型训练完成。")
# 数据预处理，即：生成d（）单词序列，以及词汇表
def preprocessing():
logger.info(u'载入数据......')
with codecs.open(trainfile, 'r','utf-8') as f:
docs = f.readlines()
logger.debug(u"载入完成,准备生成字典对象和统计文本数据...")
# 大的文档集
dpre = DataPreProcessing()
items_idx = 0
for line in docs:
if line != "":
tmp = line.strip().split()
# 生成一个文档对象：包含单词序列（w1,w2,w3,,,,,wn）可以重复的
doc = Document()
for item in tmp:
if dpre.word2id.has_key(item):# 已有的话，只是当前文档追加
doc.words.append(dpre.word2id[item])
else: # 没有的话，要更新vocabulary中的单词词典及wordidmap
dpre.word2id[item] = items_idx
doc.words.append(items_idx)
items_idx += 1
doc.length = len(tmp)
dpre.docs.append(doc)
else:
pass
dpre.docs_count = len(dpre.docs) # 文档数
dpre.words_count = len(dpre.word2id) # 词汇数
logger.info(u"共有%s个文档" % dpre.docs_count)
dpre.cachewordidmap()
logger.info(u"词与序号对应关系已保存到%s" % wordidmapfile)
return dpre
def run():
# 处理文档集，及计算文档数，以及vocabulary词的总个数，以及每个文档的单词序列
dpre = preprocessing()
lda = LDAModel(dpre)
lda.est()
if __name__ == '__main__':
run()
参考资料：
lda主题模型
概率语言模型及其变形系列
lda八卦