并查集实现等价类
等价关系:集合或类(以集合为例)上的等价关系R指一个具有自反, 对称, 传递性的二元关系。
等价类: 在一个定义了等价关系的集合中可以按该等价关系分成等价类(即两个元素只要有xRy, 则它们属于同一等价类), 即集合的一些子集组成的集,。容易证明这些等价类两两不交且其并等于原集合.
假设集合S有n个元素,m个形如(x,y) (x,y 属于 S)的等价偶对确定了等价关系R,如何求S的划分，即该如何求S的等价类??
1）利用链表结构实现
2）利用并查集实现(我么这里将讨论的)
并查集:并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集方式求等价类的方法如下:
（1）令集合S中每个元素个子形成一个只包含单个成员的子集,记为S0,S1,...Sn-1.
(2) 重复读入m个偶对,对每个读入的偶对(x,y),判定x和y所属子集。假设x属于Si,y属于Sj,如果Si != Sj,侧将Si 并于 Sj并将Si置空(或将Sj并于Si, 并将Sj置空)。则当m个偶对都被处理过后，S0,S1，...，Sn-1中所有非空子集即为S的R等价类.
由此可见并查集方式求子集关键是1）查找一个元素所属的集合.2)求二个子集的合集3）求非空集合
并查集的定义
const int Max_TreeNode=100;//树的节点的最大值
//利用双亲表示法表示树
template
class UFSET
{
public:
//树的节点定义
typedef struct TreeNode
{
T data;//树的节点的值
int parent;//节点的双亲所在的位置(如果该节点为根节点侧该值为以该节点为根的树的节点个数的负值)
} TreeNode, *PTreeNode ;
TreeNode nodes[Max_TreeNode];
int n;//节点个数(集合元素的个数)
UFSET(T * datas,int size):n(size)//datas为集合中所有元素值的集合,size为集合元素的个数
{
for(int i=0;i //查找元素e所属的集合（用根节点所在位置表示集合）
template
int find(UFSET & t,T e)
{
//先找到值为e的节点
for(int i=0;i=0;j=t.nodes[j].parent);
return j;
}
}
return -1;//表示值为e的节点不存在
} 当所查元素i不在树的第二层时，在算法中增加一个“压缩路劲的功能”，将所有从根到元素路径上的元素都变成树根的孩子。
查找元素所属的集合的改进型
//find函数的一种改进型
template
int mix_find(UFSET & t,T e)
{
//先找到值为e的节点
for(int i=0;i=0;j=t.nodes[j].parent);
//将所有从节点t.nodes[i]到根t.nodes[j]的路径上的节点都变成根t.nodes[j]的孩子
while(i!=j)
{
int temp=t.nodes[i].parent;
t.nodes[i].parent=j;
i=temp;
}
return j;
}
}
return -1;//表示值为e的节点不存在
} 合并子集
//合并子集
//将节点少的子集合并到节点多的子集上
template
void merger(UFSET & t,int i,int j)
{
// t.nodes[i]和 t.nodes[j] 分别表示集合的两个互不相交的子集Si和Sj的根节点
if(i<0 || i>t.n || j<0 || j>t.n)
return ;
if(t.nodes[i].parent>t.nodes[j].parent)//t.nodes[i]的节点个数少于t.nodes[j]的节点个数
{
t.nodes[j].parent+=t.nodes[i].parent;
t.nodes[i].parent=j;
}
else
{
t.nodes[i].parent+=t.nodes[j].parent;
t.nodes[j].parent=i;
}
} 计算等价类
//计算等价类(即最后非空子集的个数)
template
int EquClassCount(UFSET & t)
{
int count=0;
for(int i=0;i 下面求解小米公司2013笔试题:
朋友圈：假如已知有n个人和m对好友关系，如果两个人是直接或者间接有好友关系，则认为他们属于同一个朋友圈。写程序判断里面有多少朋友圈。
例如
n = 5, m = 3 r = {(1,2), (2, 3), (4, 5)} 1 2 3 是一个朋友圈， 4 5 是一个朋友圈。
所以输出是2.
完整代码余下所示:
#include "stdafx.h"
#include
const int Max_TreeNode=100;//树的节点的最大值
//利用双亲表示法表示树
template
class UFSET
{
public:
//树的节点定义
typedef struct TreeNode
{
T data;//树的节点的值
int parent;//节点的双亲所在的位置(如果该节点为根节点侧该值为以该节点为根的树的节点个数的负值)
} TreeNode, *PTreeNode ;
TreeNode nodes[Max_TreeNode];
int n;//节点个数(集合元素的个数)
UFSET(T * datas,int size):n(size)//datas为集合中所有元素值的集合,size为集合元素的个数
{
for(int i=0;i
int find(UFSET & t,T e)
{
//先找到值为e的节点
for(int i=0;i=0;j=t.nodes[j].parent);
return j;
}
}
return -1;//表示值为e的节点不存在
}
//find函数的一种改进型
template
int mix_find(UFSET & t,T e)
{
//先找到值为e的节点
for(int i=0;i=0;j=t.nodes[j].parent);
//将所有从节点t.nodes[i]到根t.nodes[j]的路径上的节点都变成根t.nodes[j]的孩子
while(i!=j)
{
int temp=t.nodes[i].parent;
t.nodes[i].parent=j;
i=temp;
}
return j;
}
}
return -1;//表示值为e的节点不存在
}
//合并子集
//将节点少的子集合并到节点多的子集上
template
void merger(UFSET & t,int i,int j)
{
// t.nodes[i]和 t.nodes[j] 分别表示集合的两个互不相交的子集Si和Sj的根节点
if(i<0 || i>t.n || j<0 || j>t.n)
return ;
if(t.nodes[i].parent>t.nodes[j].parent)//t.nodes[i]的节点个数少于t.nodes[j]的节点个数
{
t.nodes[j].parent+=t.nodes[i].parent;
t.nodes[i].parent=j;
}
else
{
t.nodes[i].parent+=t.nodes[j].parent;
t.nodes[j].parent=i;
}
}
//计算等价类(即最后非空子集的个数)
template
int EquClassCount(UFSET & t)
{
int count=0;
for(int i=0;i
void mix_merger(UFSET & t,T e1,T e2)
{
int i=mix_find(t,e1);
int j=mix_find(t,e2);
if(i>=0 && j>=0 && i!=j)
merger(t,i,j);
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int friends[]={1,2,3,4,5};
UFSET friend_set(friends,sizeof(friends)/sizeof(int));
mix_merger(friend_set,1,2);
mix_merger(friend_set,2,3);
mix_merger(friend_set,4,5);
std::cout<<"朋友串个数为:"< 本文主要参考资料:数据结构(C语言本 严蔚敏版) P139——P143