leetcode题库--63不同路径 II

62. 不同路径
    这题就是一个组合问题。

int fun(int num)
    {
        int ans = 1;
        while(num)
        {
            ans*=num;
            num--;
        }

        return ans;
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
        
        int all = m+n-2;
        int ans = fun(all)/fun(m-1)/fun(all-m+1);
        
        return ans;
    }

63不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

思路：
这题是典型的动态规划问题，用dp[i+1][j+1] 表示到达第i行第j列有几种走法（这里行和列都多1，为了处理方便）。
状态转移方程也很好写：到达每格位置只有两种方法：从上到下或从左到右。
dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i+1][j];
起始需要dp[0][1] = 1;是因为到起始位置有一种走法。

这里使用了一个数组来保存所有结果，其实仔细观察，可以看到每个位置只需上一行的和这一行新的信息。因此可以只需一个一维数组就行。

相似题目：走楼梯（一维的）

int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
vector> dp(m+1, vector(n+1, 0));

dp[0][1] = 1;

for(int i = 0; i < m; ++i)
{
    for(int j = 0; j < n; ++j)
    {
        if(obstacleGrid[i][j]  == 0)
        {
            dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i+1][j];
        }
    }
}

return dp[m][n];

}