二人零和博弈

博弈论
方法1：dp,记忆化搜索
dp[i]表示某种情况是N或者P，如果所有子情况中含有P，则该情况为N。(P无法转移到P)

方法2：推导结论

根据定义，证明一种判断position的性质的方法的正确性，只需证明三个命题： 
1、这个判断将所有最终 position判为P-position；
2、根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-position；
3、根据这个判断被判为P-position的局面无法移动到某个P-position。

举例：Nim游戏结论——异或和为0为P-position。

关于Nim游戏结论的证明：
1.  全0时为P，异或仍然为0
2. 对于某个(a1^a2^...^an)=k  一定有一个数ai在k的最高位上为1，ai^kai^k即可把异或和变成0
3. 异或满足消去率，所以ai=ai' 不是一个合法的移动。

关于求SG的博弈练习：

http://blog.csdn.net/jxy859/article/details/6722660