【leetcode】77 组合（回溯）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/

题目描述

思路

1 回溯

回溯法 是一种通过遍历所有可能成员来寻找全部可行解的算法。若候选 不是 可行解 (或者至少不是 最后一个 解)，回溯法会在前一步进行一些修改以舍弃该候选，换而言之， 回溯 并再次尝试。

这是一个回溯法函数，它将第一个添加到组合中的数和现有的组合作为参数。 combineCore(start, curr)

• 若组合完成- 添加到输出中。
• 遍历从 start 到 n的所有整数。
• ( a ) 将整数 i 添加到现有组合 curr中。
• ( b ) 继续向组合中添加更多整数 : combineCore(start + 1, curr).
• ( c ) 将 i 从 curr中移除，实现回溯。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O\left(k{C}_N^k\right)$ ，其中$C_N^k=\frac{N!}{(N-k)!k!}$是要构成的组合数。push_back/pop_back操作是常数时间。唯一耗费时间的是将长度为 k 的组合添加到输出中。
• 空间复杂度：$O\left(C_N^k\right)$，用于保存全部组合数以输出。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> ret;
        if(n<1 || k<1) return ret;
        vector<int> curr;
        combineCore(1, n, k,curr,ret);
        return ret;
    }
    // 回溯
    void combineCore(int start, int n, int k, vector<int> &curr, vector<vector<int>> &ret){
        if(curr.size() == k)        // 当前长度达到k
            ret.push_back(curr);
        for (int i = start; i < n+1; ++i) {
            curr.push_back(i);  // 选取i位置元素
            combineCore(i+1, n,k, curr, ret);
            curr.pop_back();    // 恢复
        }
    }
};