机器学习——强化学习Q_learning算法

假设有这样的房间

如果将房间表示成点，然后用房间之间的连通关系表示成线，如下图所示：

这就是房间对应的图。我们首先将agent（机器人）处于任何一个位置，让他自己走动，直到走到5房间，表示成功。为了能够走出去，我们将每个节点之间设置一定的权重，能够直接到达5的边设置为100，其他不能的设置为0，这样网络的图为：

Qlearning中，最重要的就是“状态”和“动作”，状态表示处于图中的哪个节点，比如2节点，3节点等等，而动作则表示从一个节点到另一个节点的操作。

首先我们生成一个奖励矩阵矩阵，矩阵中，-1表示不可以通过，0表示可以通过，100表示直接到达终点：

同时，我们创建一个Q表，表示学习到的经验，与R表同阶，初始化为0矩阵，表示从一个state到另一个state能获得的总的奖励的折现值。

Q表中的值根据如下的公式来进行更新：

在上面的公式中，S表示当前的状态，a表示当前的动作，s表示下一个状态，a表示下一个动作，λ为贪婪因子，0<λ<1,一般设置为0.8。Q表示的是，在状态s下采取动作a能够获得的期望最大收益，R是立即获得的收益，而未来一期的收益则取决于下一阶段的动作。

所以，Q-learning的学习步骤可以归结为如下：

在迭代到收敛之后，我们就可以根据Q-learning来选择我们的路径走出房间。
看一个实际的例子，首先设定λ=0.8，奖励矩阵R和Q矩阵分别初始化为：

随机选择一个状态，比如1，查看状态1所对应的R表，也就是1可以到达3或5，随机地，我们选择5，根据转移方程：

于是，Q表为：

这样，到达目标，一次尝试结束。
接下来再选择一个随机状态，比如3，3对应的下一个状态有（1，2，4都是状态3对应的非负状态），随机地，我们选择1，这样根据算法更新：

这样，Q表为：

经过不停的迭代，最终我们的Q表为：

我们不妨将Q表中的数转移到我们一开始的示意图中：

在得到Q表之后，我们可以根据如下的算法来选择我们的路径：

举例来说，假设我们的初始状态为2，那么根据Q表，我们选择2-3的动作，然后到达状态3之后，我们可以选择1，2，4。但是根据Q表，我们到1可以达到最大的价值，所以选择动作3-1，随后在状态1，我们按价值最大的选择选择动作1-5，所以路径为2-3-1-5.