关系数据库——第二章

2.1  关系数据结构及形式化定义

2.1.1  关系

1. 域（Domain）：是一组具有相同数据类型的值的集合。

2. 笛卡尔积（Cartesian Product）

（1）定义：

• 给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。

    D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：

    D1×D2×…×Dn ＝        

｛（d1，d2，…，dn）｜diÎDi，i＝1，2，…，n｝

•  所有域的所有取值的一个组合
• 不能重复

（2）元组（Tuple）

• 笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组
• (张清玫，计算机专业，李勇)、  (张清玫，计算机专业，刘晨)  等 都是元组   

（3）分量（Component）

• 笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量
• 张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量

（4）基数（Cardinal number）

若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：

（5）笛卡尔积的表示方法

• 笛卡尔积可表示为一张二维表
• 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域

例如，给出3个域：

D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝

D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝

D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝

vD1，D2，D3的笛卡尔积为

vD1×D2×D3＝｛

        (张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，

        (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，

        (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，

        (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，

        (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，

        (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

v基数为2×2×3＝12

 3. 关系（Relation）

 （1） 关系

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的

关系，表示为

         R（D1，D2，…，Dn）

• R：关系名
• n：关系的目或度（Degree）

 （2）元组：关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。

 （3）单元关系与二元关系

当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系                            

当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）

 （4）关系的表示：关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域

（5）属性

• 关系中不同列可以对应相同的域
• 为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）
• n目关系必有n个属性

（6）码

候选码（Candidate key）

    若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码

    简单的情况：候选码只包含一个属性

全码（All-key）:  最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）

主码:  若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）

主属性

候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute） 

不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

 （7）三类关系

基本关系（基本表或基表）：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示

查询表：查询结果对应的

视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

 （8）基本关系的性质

① 列是同质的（Homogeneous）

② 不同的列可出自同一个域,l其中的每一列称为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名

③ 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换

④ 任意两个元组的候选码不能相同

⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换

2.1.2  关系模式

1．什么是关系模式

v关系模式（Relation Schema）是型

v关系是值

v关系模式是对关系的描述

2．定义关系模式

(1)关系模式可以形式化地表示为：

      R（U，D，DOM，F）

  R              关系名

  U              组成该关系的属性名集合

  D              U中属性所来自的域

  DOM         属性向域的映象集合

  F               属性间数据的依赖关系的集合

(2)关系模式通常可以简记为

   R (U)    或    R (A1，A2，…，An)

R: 关系名

A1，A2，…，An  : 属性名

注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

 2.2  关系操作

（1）常用的关系操作

n查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积

•    选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作

n数据更新：插入、删除、修改

（2）关系代数语言：用对关系的运算来表达查询要求

（3）关系演算语言：用谓词来表达查询要求

（4）具有关系代数和关系演算双重特点的语言：代表：SQL（Structured Query Language）

2.3  关系的完整性

        2.3.1 实体完整性

• 基本关系R的主属性不能取空值
• 空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值

     例：

选修（学号，课程号，成绩）

“学号、课程号”为主码

“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值

2.3.2 参照完整性

1. 外码

v设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码

v基本关系R称为参照关系（Referencing  Relation）

v基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation） 或目标关系（Target Relation）

例：

选修关系的“学号” 与学生关系的主码“学号”相对应

选修关系的“课程号”与课程关系的主码“课程号”相对应

n“学号”和“课程号”是选修关系的外码

n学生关系和课程关系均为被参照关系

选修关系为参照关系

2. 参照完整性规则

若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：

• 或者取空值（F的每个属性值均为空值）
• 或者等于S中某个元组的主码值

2.3.3 用户定义的完整性

v针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求

 2.4  关系代数

v关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询

关系代数运算符

运　算　符		含　义
集合 运算符	∪	并
	-	差
	∩	交
	×	笛卡尔积
专门的 关系 运算符	σ	选择
	π	投影
		连接
	÷	除

2.4.1 传统的集合运算

（1）并  R∪S

由属于R或属于S的元组组成（①R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）②相应的属性取自同一个域）

          

（2）差 R - S

由属于R而不属于S的所有元组组成（①R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）②相应的属性取自同一个域）

               

（3）交 R∩S

由既属于R又属于S的元组组成

（4）笛卡尔积

R: n目关系，k1个元组

S: m目关系，k2个元组

R×S

①列：（n+m）列元组的集合

元组的前n列是关系R的一个元组

后m列是关系S的一个元组

②行：k1×k2个元组

实例： 

          

 2.4.2 专门的关系运算

引入：象集Zx

  给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。

  当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：

      它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合

举例：            

1. 选择

选择运算符的含义：

                              在关系R中选择满足给定条件的诸元组 

         

             ①F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”

             ②基本形式为：X1θY1（θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>）

选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算

2. 投影：从R中选择出若干属性列组成新的关系

           投影操作主要是从列的角度进行运算，投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

3. 连接（也称为θ连接）

（1）连接运算的含义

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

①A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组   ②θ：比较运算符  

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组

（2）两类常用连接运算

Ⅰ  等值连接（equijoin） ：θ为“＝”的连接运算称为等值连接

从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

Ⅱ   自然连接（Natural join） （自然连接是一种特殊的等值连接）

Ø两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组

Ø在结果中把重复的属性列去掉

                           自然连接的含义：R和S具有相同的属性组B

     

实例： 

一般连接： 

           两个关系先做笛卡尔积，然后从中挑选出符合要求的元组。

等值连接和自然连接： 

  

 （3）悬浮元组（Dangling tuple）

两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组。

（4）外连接（Outer Join）：如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，就叫做外连接

①左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)：只保留左边关系R中的悬浮元组

②右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)：只保留右边关系S中的悬浮元组

4. 除运算

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。

R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：

元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：

例1 ：

                   解法： 

    R中A为x,BC为y      S中BC为y,D为z 

例2： 

   （R中的AB为x,CD为y)  (S中的CD为y，无z）   

：实际上就是取出R中y等于S中的y的对应的R的x值；

2.5  小结

集合运算实现的数据库操作：

(1) 数据记录的添加和插入：关系并运算
  
(2) 数据记录的删除：关系差运算

(3) 数据记录的修改操作：先删除后插入→关         系差运算＋关系并运算

(4) 关系的连接：关系的笛卡儿积
 

 

集集合运算实现的数据库操作合运算实现的数据库操作 

集集合运算实现的数据库操作合运算实现的数据库操作 

集合运算实现的数据库操作 

集合运算集合运算实现的数据库操作实现的数据库操作