C语言--浮点型数据如何在计算机中存储

浮点型数据包括float ,double,long double类型。

我们来看一下浮点数存储的例子：

从上面例子中可以看出，我们输入的是同一个数字，为什么浮点型和整数的解读结果会差别这么大？要理解这个结果，首先我们要知道浮点型在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
(-1）^S* M *2 ^E
(-1)^S表示符号位，当S=0时，V为正数；当s=1时，V为负数；
M表示有效数字，大于等于1，小于等于2；
2^E表示指数位。

举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*(2^2),那么，按照上面的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2；
十进制的-5，写成二进制是-101.0，相当于1.01*（2^2），那么，s=1，M=1.01,E=2.

IEE754规定：对于32位的浮点数，最高的一位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的32位是有效数字M。
IEEE754对有效数字M和指数E还有一些特别的规定**：前面说过，1<=M<2,M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。但IEEE规定，计算机保存M时，默认这个数字的第一位总是1，因此可以被省去，只保留后面的小数部分，比如保存1.01时，只保留01，等到读取的时候再把1加上去，这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去之后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况比较复杂。
首先，E是一个无符号整数（unsigned int ),这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255，如果E为11位，它的取值范围为0-2047，但是我们知道，科学计数法中的E可以为负数，因此IEEE 754规定，存入内存的E的真实值还必须要加上一个中间数，对于8位的E，加上127；对于11位的E，加上1023.

对于E从内存中取出分为3种情况：
（1）E不全为0或不全为1；
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上1.比如:0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点向右移动1位，则为：1.0*2^（-1），其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而位数1.0部分去掉整数部分为0，补齐0到23位。
则其二进制表示为：0 01111110 00000000000000000000000
（2）E全为0；
当E全为0时，浮点数的真实值为0-127（或0-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数，这样做是为了表示正负0，以及接近0的很小数字。

（3）E全为1；

当E全为1时，如果有效数字全为0，则表示正负无穷大。

解释前面的例子：
（1) 为什么例子中的9还原成浮点型，就成了0.000000？首先9在计算机中存储的二进制表示为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001，可以看出，符号位为0，代表正数，后面8位E代表指数，后面23位代表有效数字。当E全为0时代表接近0的数，所以例题中输出位0.000000；
(2) 为什么浮点数9.0用整型输出变成一个比较大的随机数呢？
首先，浮点数9.0的二进制表示为：1001.0，即1.001*(2^3)，即：s=0，E=3+127=130，M=1.001；
即：0 10000001 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的二进制，还原成十进制，正是1091567616.