132. 分割回文串 II

Q:

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回符合要求的最少分割次数。

示例:

输入: “aab”
输出: 1
解释: 进行一次分割就可将 s 分割成 [“aa”,“b”] 这样两个回文子串。

A:

1.我最开始想到了要两次DP，先算一个是否是回文数的dp数组，再算所求的DP。
但第二个DP数组我用的二维数组，然后就变成了O(N^3)时间。因为对于其中每个元素都要从左边界遍历到右边界进行分割，没有想到可以利用第一个DP中的数据。
代码是对的，自己机器跑了，但AC不了，第26个用例超时：

class Solution:
    def minCut(self, s: str) -> int:
        #先算一个dp数组记录是否是回文数
        #dp[i][j]记录s[i,j]闭区间是否是回文数
        l=len(s)
        if not s:
            return 0
        dp=[[0 for i in range(l)] for j in range(l)]
        for i in range(l):
            dp[i][i]=1  #一个元素的一定是回文数，递推起始条件
        for i in range(l-1):
            if s[i]==s[i+1]:
                dp[i][i+1]=1    #两个相邻元素的若值相同，也为回文数
        for step in range(2,l):
            i=0
            while i+step

2.正确代码：
第一个dp数组一样，必须是二维的。第二个dp数组一维的，dp2[i]表示从i开始到末尾的字符串的最小分割数，对于每个dp[i]，在i+1到n-1找分割点k就完事了，i到k为回文串通过第一个DP数组查询，O(1) ，剩下的k到n-1是之前算好的，所以第二个DP数组要从右往左算，因为右边界不动。总体O(N^2)复杂度。

class Solution:
    def minCut(self, s: str) -> int:
        l=len(s)    #先算一个dp数组记录是否是回文，dp[i][j]记录s[i,j]闭区间是否是回文数
        if not l:
            return 0
        dp=[[0 for i in range(l)] for j in range(l)]
        for i in range(l-1,-1,-1):  #从下往上，从右往左算
            for j in range(l-1,i-1,-1):
                if s[i]==s[j]:
                    dp[i][j]=1 if j-i<2 else dp[i+1][j-1]
        dp2=[float('inf') for i in range(l)]  #dp2[i]表示从i开始到末尾字符串的最小分割数
        for i in range(l-1,-1,-1):  
            if dp[i][l-1]:  #当前字符串是回文数
                dp2[i]=0
            else:
                _min=float('inf')
                for cut in range(i,l-1):    #不同割点位置
                    if dp[i][cut]==1:
                        _min=min(dp2[cut+1]+1,_min)
                dp2[i]=_min
        print(dp2)
        return dp2[0]