IEEE浮点数表示--规格化/非规格化/无穷大/NaN

1.规格化的值

以sizeof(float)=4为例：

1.5的浮点数表示：

1)1.5转换为2进制：1.1

2)转换：0.1*2^0 （整数部分的1省略）

3)得到阶码：127+0=127，即0111 1111 (指数部分可能是负数，为了兼容负数，需要+127)

4)得到尾数：1，后面补齐0

5)确定符号位：0

所以，1.5的浮点数表示如下：

符号位:1bit	阶码:8bits	尾数:23bits
0	0111 1111	1000 0000 0000 0000 0000 000

程序验证如下：

#include 
#include 

int main()
{
	float f = 1.5;
	printf("%x", *(int*)&f);//打印3fc00000
	return 0;
}

3fc00000即：

0  01111111  1000  0000 0000 0000 0000 000

一致！

2.非规格化的值

即，所有的阶码都是0

符号位:1bits	阶码:8bits	尾数:23bits
x	0000 0000	xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxx

用途有2：

1)提供了一种表示值0的方法

2)表示那些非常接近于0.0的数，对“逐渐溢出”属性的支持

代码示例：

////小端模式机器实验
#include 
#include 
typedef struct _float
{
	int w:23;
	int j:8;
	int s:1;
}Float;
int main()
{
	float f = 0;
	Float obj;
	obj.s = 0;
	obj.j = 0;
	obj.w = 0x400000;
	f = *(float*)(&obj);
	printf("%f", f);//输出0.000000
	return 0;
}

3.无穷大

符号位:1bits	阶码:8bits	尾数:23bits
x	1111 1111	0000 0000 0000 0000 0000 000

代码示例：

#include 
#include 
typedef struct _float
{
	int w:23;
	int j:8;
	int s:1;
}Float;
int main()
{
	float f = 0;
	Float obj;
	obj.s = 0;
	obj.j = 0xff;
	obj.w = 0x0;
	f = *(float*)(&obj);
	printf("%f", f);//输出inf
	return 0;
}

4.NaN

符号位:1bit	阶码:8bits	尾数:23bits
x	1111 1111	非全0

代码示例：

#include 
#include 
typedef struct _float
{
	int w:23;
	int j:8;
	int s:1;
}Float;
int main()
{
	float f = 0;
	Float obj;
	obj.s = 0;
	obj.j = 0xff;
	obj.w = 0x1;
	f = *(float*)(&obj);
	printf("%f", f);//输出nan
	return 0;
}