LeetCode 810. 黑板异或游戏（博弈推理）

1. 题目

一个黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。
小红和小明轮流从黑板上擦掉一个数字，小红先手。
如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。
(另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。）

换种说法就是，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0，这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当小红获胜时返回 true。

示例：
输入: nums = [1, 1, 2]
输出: false
解释: 
小红有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。
那么小明可以擦掉任意数字，因为小红会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果小红擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。
剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。小红仍然会输掉游戏。
 
提示：
1 <= N <= 1000
0 <= nums[i] <= 2^16

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/chalkboard-xor-game
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2. 解题

博弈题目：
LeetCode 1025. 除数博弈（动态规划）
LeetCode 5447. 石子游戏 IV hard（博弈DP）

参考官方思路

• 全部异或以后S是0的话，先手直接获胜
• 如果S不为0的话，数组个数 k 为奇偶数，分别讨论
• 如果为偶数，小红任意拿走一个 ni 以后，剩余的异或值都为0，小红就肯定必输
  对任意的数有 S^ni = 0, 所有的情况都异或在一起是还是 0，所以0 =（S^S...^S）^(n1^...^nk) = 0 ^ S != 0，0 ！= 0，矛盾
  所以存在一个数使得小红拿走以后，剩余的异或值不为0，所以最后小红必赢
• 如果为奇数个数，小红拿走一个数以后，就是偶数个的情况，小明必赢

class Solution {	//C++
public:
    bool xorGame(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()%2==0)
            return true;
        int XOR = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
            XOR ^= nums[i];
        return XOR==0;
    }
};

class Solution:# py3
    def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool:
        x = 0
        for i in nums:
            x ^= i
        return len(nums)%2==0 or x==0