如果你了解linux文件结构(tree命令),它的结构也是一棵树。我们快速看下树涉及到的一些概念:
了解完树的结构以后,我们来看树结构里一种简单但是却比较常用的数-二叉树。二叉树是一种简单的树,它的每个节点最多只能包含两个孩子,以下都是一些合法的二叉树:
通过上边这幅图再来看几个二叉树相关的概念:
1.节点深度(depth):节点对应的level数字
2.树的高度(height):二叉树的高度就是level数+1,因为level从0开始计算的
3.树的宽度(width):二叉树的宽度指的是包含最多节点的层级的节点数
4.树的size:二叉树的节点总个数
如果每个内部节点(非叶节点)都包含两个孩子,就成为满二叉树。下边是一些例子,它可以有多种形状:
当所有的叶子节点都在同一层就是完美二叉树,毫无间隙填充了h层
当一个高度为h的完美二叉树减少到h-1,并且最底层的槽被毫无间隙地从左到右填充,我们就叫它完全二叉树。下图就是完全二叉树的例子:
说了那么多,那么怎么表示一棵二叉树呢?其实你发现会和链表有一些相似之处,
一个节点,然后节点需要保存孩子的指针,
我以构造下边这个二叉树为例子:我们先定义一个类表示节点:
# -*- coding:utf-8 -*-
class BinTreeNode(object):
def __init__(self,data,left=None,right=None):
self.data,self.left,self.right = data,left,right
'''
当然和链表类似,root 节点是我们的入口,于是乎定义一个二叉树
class BinTree(object):
def __init__(self,root=None):
self.root = root
'''
'''
怎么构造上图的二叉树呢,我自己定义了一种方法,
首先我们输入节点信息,仔细看下边代码,
叶子节点的left和right都是None,并且只有一个根节点A:
'''
node_list = [
{'data':'A','left':'B', 'right':'C', 'is_root':True},
{'data':'B','left':'D', 'right':'E', 'is_root':False},
{'data':'D','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'E','left':'H', 'right':None,'is_root':False},
{'data':'H','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'C','left':'F', 'right':'G', 'is_root':False},
{'data':'F','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'G','left':'I', 'right':'J', 'is_root':False},
{'data':'I','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'J','left':None,'right':None,'is_root':False},
]
#然后我们给BinTreeNode定义一个 build_from 方法:
class BinTree(object):
def __init__(self,root=None):
self.root = root
@classmethod
def build_from(cls,node_list):
'''
通过节点信息构造二叉树
第一次遍历我们构造 node 节点
第二次遍历我们给root和孩子赋值
最后我们用 root 初始化这个类并返回一个对象
param node_list:{'data':'A','left':None,'right':None,
'is_root':False}
'''
node_dict = {}
for node_data in node_list:
data = node_data['data']
node_dict[data] = BinTreeNode(data)
for node_data in node_list:
data = node_data['data']
node = node_dict[data]
if node_data['is_root']:
root = node
node.left = node_dict.get(node_data['left'])
node.right = node_dict.get(node_data['right'])
return cls(root)
btree = BinTree.build_from(node_list)
不知道你有没有发现,二叉树其实是一种递归结构,
因为单独拿出来一个subtree子树出来,其实它还是一棵树。
那遍历它就很方便了,我们可以直接用递归的方式来遍历它。
但是当处理顺序不同的时候,树又分为三种遍历方式:1.先(根)序遍历:先处理根,之后是左子树,然后是右子树
2.中(根)序遍历:先处理左子树,之后是根,最后是右子树
3.后(根)序遍历:先处理左子树,之后是右子树,最后是根我们来实现一下:
# -*- coding:utf-8 -*-
class BinTreeNode(object):
def __init__(self,data,left=None,right=None):
self.data,self.left,self.right = data,left,right
class BinTree(object):
def __init__(self,root=None):
self.root = root
'''
在def前面加上@classmethod,这种类方法的一个特点就是可以通过类名去调用,
但是也必须传递一个参数,一般用cls表示class,表示可以通过类直接调用
'''
@classmethod
def build_from(cls,node_list):
'''
通过节点信息构造二叉树
第一次遍历我们构造 node 节点
第二次遍历我们给root和孩子赋值
最后我们用 root 初始化这个类并返回一个对象
param node_list:{'data':'A','left':None,'right':None,
'is_root':False}
'''
node_dict = {}
for node_data in node_list:
data = node_data['data']
node_dict[data] = BinTreeNode(data)
for node_data in node_list:
data = node_data['data']
node = node_dict[data]
if node_data['is_root']:
root = node
node.left = node_dict.get(node_data['left'])
node.right = node_dict.get(node_data['right'])
return cls(root)
def preorder_trav(self,subtree):
'''
先(根)序遍历
'''
if subtree is not None:
print(subtree.data) #递归函数里先处理根
self.preorder_trav(subtree.left) #递归处理左子树
self.preorder_trav(subtree.right) #递归处理右子树
node_list = [
{'data':'A','left':'B', 'right':'C', 'is_root':True},
{'data':'B','left':'D', 'right':'E', 'is_root':False},
{'data':'D','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'E','left':'H', 'right':None,'is_root':False},
{'data':'H','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'C','left':'F', 'right':'G', 'is_root':False},
{'data':'F','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'G','left':'I', 'right':'J', 'is_root':False},
{'data':'I','left':None,'right':None,'is_root':False},
{'data':'J','left':None,'right':None,'is_root':False},
]
btree = BinTree.build_from(node_list)
btree.preorder_trav(btree.root) #输出 A,B,D,E,H,C,F,G,I,J
先(根)序遍历
先遍历左子树,再遍历右子树