动态规划求解：将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作次数

问题

问题描述：
设A 和B 是2 个字符串。要用最少的字符操作将字符串A 转换为字符串B。
这里所说的字符操作包括
(1)删除一个字符；
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B 所用的最少字符操作次数也称为字符串A到B 的编辑距离，记为 D(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的2 个字符串A和B，计算出它们的编辑距离D(A,B)。

例题分析

先上图：

该图中示例为字符串“daaqerdwq”转化为字符串“aswdreqew”。
此时我们可以看到位于（1,1）位置的数字1，对应的是字符串“d”转化为字符串“a”互相转化需要的最少步数。最右下角的褐色区域的数字8，代表字符串“daaqerdwq”转化为字符串“aswdreqew”需要的最小步数。

思路

首先假设两个字符串都为空，则需要0步就可以转化。所以表格最左上角要写0，然后字符串A加入一个“d”，此时需要1步才能做到转化，同理，若是B为空字符串，A字符串有几个字符，就需要做几步删除操作。
若是字符串B中有一个字符，如上图中的“a”，重复A字符串从“ ”到“daaqerdwq”不断加入字符的过程，即可得出如下规律

//D[i][j]是指上图中数字区域的每个单元格的值。
D[i][j]=min(min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?D[i-1][j-1]:D[i-1][j-1]+1));

完整代码

#include
#include
 
using namespace std;
 
int MinEditDistance(string A,string B)
{
    int len_A = A.length();
    int len_B = B.length();
    int D[len_B+1][len_A+1];
    D[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=len_A;i++)
    {
        D[0][i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len_B;i++)
    {
        D[i][0]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len_B;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len_A;j++)
            D[i][j]=min(min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1),(A[j-1]==B[i-1]?D[i-1][j-1]:D[i-1][j-1]+1));
    }
    return D[len_B][len_A];
 
}
 
int main()
{
    string A,B;
    cin>>A>>B;
    cout<

转载自：https://blog.csdn.net/ma2413419/article/details/82693319