欧拉角中万向锁问题简单理解

参考：视觉slam14讲
说明：在看高翔大大的视觉slam14讲欧拉角部分时，提到万向锁问题，当时第一遍没看懂，接着上网搜索了一下，发现大多都是以某个老外的视频讲解出发，内容比较多，再就是各种不怎么理解的图（本人急性子）遂重新看了书中欧拉角这部分，大体明白了一丢丢!

1.欧拉角

欧拉角提供了一种非常直观的方式来描述旋转——它使用了三个分离的转角，把一个旋转分解成三次绕不同轴的旋转。
我们以ZYX 定义旋转方式，且绕旋转之后的轴旋转，即先绕Z轴旋转，再绕Y轴旋转，最后绕X轴旋转。

ZYX转角相当于把任意旋转分解成以下三个轴上的转角：
1. 绕物体的 Z 轴旋转，得到偏航角 yaw；
2. 绕旋转之后的Y轴旋转，得到俯仰角 pitch；
3. 绕旋转之后的X轴旋转，得到滚转角 roll；
此时，我们可以使用 [r,p,y]T 这样一个三维的向量描述任意旋转。rpy 角的旋转顺序是ZYX。

2.缺点

  万向锁问题 
  奇异性问题 
  欧拉角不适于插值和迭代 
  SLAM中不直接使用欧拉角表达姿态 
  滤波或优化中使用欧拉角表达旋转

3.万向锁问题

在俯仰角为 ±90◦ 时，第一次旋转与第三次旋转将使用同一个轴，使得系统丢失了一个自由度。

在原始坐标系下，依次经历了ZYX轴三次旋转。如何根据上图来理解万向锁呢？关键在上面的第一次旋转与第三次旋转将使用同一个轴这句话。
假设世界坐标系如下：

从旋转过程图中可以看出，第一次绕Z轴旋转和第三次绕X轴旋转，X轴和Z轴放到上图中的世界坐标系下，其实都在世界坐标系的Z轴所在的直线上。只是方向相反而已。那么在第三次绕X轴旋转时和第一次绕Z轴旋转不都可看成是在绕同一竖直线旋转吗？第三次旋转任何一个角度这件事而我第一次旋转就能做到。

注：
以上仅代表自己理解，有错望指正，谢谢！