轻松理解CBOW模型

引言

前面我分析了Word2vec的一种模型叫做skip-gram模型。在这篇文章中，我将讲述另一个word2vec模型——连续词袋模型（CBOW）模型。如果你理解skip-gram模型，那么接下来的CBOW模型就更好理解了，因为两者模型互为镜像。我们先来看看CBOW模型与skip-gram模型对比图：

如何，这是不是镜像关系？所以接下来的讲解也会和skip-gram那篇文章极其类似。

前向传播

接下来我们来看下CBOW神经网络模型，CBOW的神经网络模型与skip-gram的神经网络模型也是互为镜像的

在上图中，该模型的输入输出与skip-gram模型的输入输出是相反的。这里输入层是由one-hot编码的输入上下文{ x1 ,…, xC }组成，其中窗口大小为C，词汇表大小为V。隐藏层是N维的向量。最后输出层是也被one-hot编码的输出单词 y 。被one-hot编码的输入向量通过一个 V×N 维的权重矩阵 W 连接到隐藏层；隐藏层通过一个 N×V 的权重矩阵 W′ 连接到输出层。
接下来，我们假设我们知道输入与输出权重矩阵的大小。

• 第一步就是去计算隐藏层 h 的输出。如下：
  
  h=1CW⋅(∑i=1Cxi)(1)
  
  该输出就是输入向量的加权平均。这里的隐藏层与skip-gram的隐藏层明显不同。
• 第二部就是计算在输出层每个结点的输入。如下：
  
  uj=v′Twj⋅h(2)
  
  其中 v′Twj 是输出矩阵 W′ 的第 j 列。
• 最后我们计算输出层的输出，输出 yj 如下：
  
  yc,j=p(wy,j|w1,...,wc)=exp(uj)∑Vj′=1exp(u′j)(3)

通过BP（反向传播）算法及随机梯度下降来学习权重

在学习权重矩阵 W 与 W′ 过程中，我们可以给这些权重赋一个随机值来初始化。然后按序训练样本，逐个观察输出与真实值之间的误差，并计算这些误差的梯度。并在梯度方向纠正权重矩阵。这种方法被称为随机梯度下降。但这个衍生出来的方法叫做反向传播误差算法。
具体推导步骤就不详写了：

• 首先就是定义损失函数，这个损失函数就是给定输入上下文的输出单词的条件概率，一般都是取对数，如下所示：
  
  E=−logp(wO|wI)(4)
  
  
  =−vTwo⋅h−log∑j′=1Vexp(vTwj′⋅h)(5)
  
  接下来就是对上面的概率求导，具体推导过程可以去看BP算法，我们得到输出权重矩阵 W′ 的更新规则：
  
  w′(new)=w′(old)ij−η⋅(yj−tj)⋅hi(6)
  
  同理权重 W 的更新规则如下：
  
  w(new)=w(old)ij−η⋅1C⋅EH(7)

参考文献

[1] Mikolov T, Chen K, Corrado G, et al. Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space[J]. Computer Science, 2013.（这篇文章就讲了两个模型：CBOW 和 Skip-gram）
[2] Mikolov T, Sutskever I, Chen K, et al. Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality[J]. 2013, 26:3111-3119.（这篇文章针对Skip-gram模型计算复杂度高的问题提出了一些该进）
[3] Presentation on Word2Vec（这是NIPS 2013workshop上Mikolov的PPT报告）