分苹果/分弹珠问题（动态规划）

把M个弹珠放到N个盘子里面（我们允许有的盘子为空），你能求出有多少种分法吗？（请注意，例如有三个盘子，我们将5,1,1和1,1,5，视为同一种分法）

输入格式:
输入包含多组测试样例。每组输入的第一行是一个整数t。 接下来t行，每行输入两个整数M和N，代表有M个弹珠和N个盘子。（0=

输出格式:
对于每对输入的M和N，输出有多少种方法。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

1
7 3
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

8

解析：
首先要写出动态规划的递推关系式，如下

d[i][j]表示把i个苹果放到j个盘子中所有的分法，当盘子数 j 大于苹果数 i 时,就算每个盘子放一个，还会有空着的盘子，这些盘子不影响分法，所以可以转换为d[i][i],当盘子数 j 小于或等于苹果数 i 时，可以写成d[i][j]=d[i][j-1]+d[i-j][j]。具体代码如下

#include
using namespace std;
#define MAX 22
int main(){
    int t,m,n,dp[MAX][MAX];
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>m>>n;
        for(int i=1;i<MAX;i++){//初始化很关键，可以自己画一张表写一写
            dp[0][i]=1;
            dp[i][1]=1;
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=2;j<=n;j++){
                if(j>i)
                    dp[i][j]=dp[i][i];
                else
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
            }
        }
        cout<<dp[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}```