数据结构（C语言版） 第 四 章 串、数组和广义表 知识梳理 + 作业习题详解

本系列博客为《数据结构》（C语言版）的学习笔记（上课笔记），仅用于学习交流和自我复习

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这一章实在没什么东西，我就放一些有点用的ppt和作业题吧(这一章的作业题写着是真的烦)

一、串

二、KMP算法

0x15.基本数据结构 — 字符串 （KMP算法（含详细证明）和最小表示法）

三、矩阵

四、广义表

五、作业习题

1.串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（）
A.可以顺序存储
B.数组元素是一个字符
C.可以连续存储
D.数据元素可以是多个字符

答案：B
解析
串又称为字符串，是一种特殊的线性表，其特殊性体现在数据元素是一个字符，也就是说串是一种内容受限的线性表。（栈和队列是操作受限的线性表）

2.若串S=“software”，其子串的个数是（ ）。(2分)
A.8
B.37
C.36
D.9
答案：B

解析：
串中n个不同的字符，共有(n(n+1)) /2个真子串，空串也算的话再+1。
题中8个字符，（8x9）÷2=36，加上空串就是37。

3.假设以行序为主序存储二维数组A―array[1…100，1…100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5，5]=( )。

A．808
B．818
C．1010
D．1020

答案
B

解析
公式：$Loc(A_{ij})=10(基地址)+[(5-1)\ast 100+(5-1)]\ast 2=818$。

4.数组A[0…4,-1…-3,5…7]中含有元素的个数()
A55
B45
C36
D16

答案：B
解析：三维数组：
长的边 个数：4-0+1=5
宽的 边 个数 ：（-1）-（-3）+1=3
高的边个数 ：7-5+1=3
总个数：533

5.设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a1,1为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a8,5的地址是______。

A．13
B．33
C．18
D．40

答案
B

答案解析
这里数组下标从1开始，对称矩阵，只存储其下三角形元素，在a8,5的前面有7行，第1行有1个元素，第2行有2个元素，…，第7行有7个元素，这7行共有(1+7)×7/2=28个元素，在第8行中，a8,5的前面有4个元素，所以，a8,5前有28+4=32个元素，其地址为33。

6.数组A[0…5,0…6]的每个元素占5个字节,将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中,则元素A[5,5]的地址是

答案：1175
这类题目分为两类：行优先和列优先（假设数组为Ａ［ｎ］［ｍ］，数组下标从0开始）
1.行优先：基址＋（行数）ｍ＋列数）×每个元素所占内存单位
2.列优先：基址＋（列数n＋行数）×每个元素所占内存单位，即１００0＋（５×６＋5）×5＝１175

7.广义表((a,b,c,d))的表头和表尾分别是什么?

显然,广义表((a,b,c,d))中只有1个元素,
即(a,b,c,d)
表头是(a,b,c,d),一个子表
表尾是空表()长度为0

8.设广义表L= ((a, b，c))， 则L的长度和深度分别是（）
A.1和1
B.1和3
C.1和2
D.2和3

答案：C

只有一个元素长度是1.唯一的元素里嵌套一层，所以深度是2

9.下面的说法不正确的是（ ）。
A.广义表的表头总是一个广义表
B.广义表的表尾总是一个广义表
C.广义表难以用顺序存储结构
D.广义表可以是一个多层次的结构

答案：A

10.已知广义表LS=((a,b,c),(d,e,f)),运用head和tail函数取出LS中原子e的运算是

tail操作是除掉头的所有，包含括号
LS= ((a,b,c),(d,f)故:
tail(LS)= ((d,e,f))
head(tail(LS))=(d,e,f)
tail(head(tail(Ls)))=(e,f)
head (tail(head(tail(ls))))=e

11.设有数组 A[i,j]，数组的每个元素长度为 3 字节，i 的值为 1 到 8，j 的值为 1 到 10，数组从内存首地址 BA 开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素 A[5,8] 的存储首地址为（ ）。(2分)
A.BA+141
B.BA+180
C.BA+222
D.BA+225

答案：B
这里是以列为主存放
本题A[5,8]以列为主，该元素处于第八列，前七列是满的每列8个元素，该元素处于第五行，他的前一个元素A[4,8]的结束地址就是所求的开始，最后，每个元素占3。所以有公式：(7*8+4)*3 = 180

12.若有 n 阶对称矩阵 A，以行序为主序方式，将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1…(n(n+1))/2]中，则在 B 中确定 a[i, j]（i A.i*(i-1)/2+j
B.j*(j-1)/2+i
C.i*(i+1)/2+j
D.j*(j+1)/2+i
答案：B
n阶对称矩阵中的元素满足下述条件：aij=aji，(1＜=i，j＜=n)。对称矩阵中的每一对数据元素可以共用一个存储空间，因此可以将n2个元素压缩存储到n(n+1)/2个元的空间中，即可以一维数组保存。
假设用一维数组B[n(n+1)/2]作为对称矩阵A的存储结构，则B[k]和矩阵元素aij的下标i、j的对应关系为：
当i＞-j时，k=i(i-1)/2+i；
当i＜j时，k=j(j-1)/2+i；
(以上公式是针对aij和aji保存在同一个单元中的情况)
因为存储下三角元素，所以i＜j，k=j(j-1)/2+i。

13.二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，1，…，8，列下标j=1，2，…，10。若A按行先存储，元素A[8，5]的起始地址与当A按列先存储时的元素( )的起始地址相同。设每个字符占一个字节。

A．A[8，5]
B．A[3，10]
C．A [5，8]
D．A[0，9]

正确答案
B
答案解析
二维数组A[0:8，1:10]，设起始地址为0，数组元素A[i，j]按行存储公式为：Loc(A[i，j])=L1+(i-1)×U2×d+(j-1)×d，数组元素A[i，j]按列存储公式为：Loc(A[i，j])=L1+(j-1)×U2×d+(i-1)×d，可得i=3，j=10。

14.设二维数组$A[1..m][1..n]$(即m行n列)按行存储在数组$B[1..m\ast n]$中,则二维数组元素$A[i][j]$在一维数组B中的下标为()

A.$(i-1)\ast n+j$
B.$(i-1)\ast n+j-1$
C$.i\ast (j-1)$
D.$j\ast m+i-1$

A[ i, j ]在i 行前有 i - 1 行，就有(i - 1) * n 个元素，再加上它是在 j 列，所以就是 (i - 1) * n + j，注意这里数组下标是从1开始的，所以不需要减1