面试官：会玩牌吧？给我讲讲洗牌算法和它的应用场景吧！
有一次参加面试，面试官问我：“会玩牌吧？”
内心：“咋滴，这是要玩德州扑克（或者炸金花），赢了他就能通过面试么？”
结果……
没想到面试官的下一句话：“给我讲讲洗牌算法以及它的应用场景吧！”
哈哈，以上内容纯属虚构
背景
这确实也是一道面试题，我曾经多次面试中都有遇到这个题目或者这个题目的变种。
你不妨花 1 秒，想想？
什么是洗牌算法
从名字上来看，就是给你一副牌让你洗呗，用怎样的方法才能洗得均匀呢？请大佬表演一下。
不好意思，翻车了
其实洗牌算法就是一种随机算法，你在斗地主的时候，随机把牌的顺序打乱就行。一个足够好的洗牌算法最终结果应该是可以让牌的顺序足够随机。好像有点绕~
这么来说吧，一副牌大家斗地主的话用 54 张（不考虑你们打配配牌的情形哈），那么这 54 张牌的顺序的话，按照排列组合算法，应该是有 54! 这么多种，然后你的洗牌算法就是从这 54! 种排列中，随机选 1 种。
无聊的石头算了一下，54 的阶乘有多大呢？大概就是这么大一长串数字，2308436973392413804720927448683027581083278564571807941132288000000000000L，准确答案看下图：
54的阶乘计算结果
我们还是以 4 张牌作为例子吧。
4 张牌，JQKA，所有的排列有 4!=4*3*2*1=24 种，分别如下：
('J', 'Q', 'K', 'A')
('J', 'Q', 'A', 'K')
('J', 'K', 'Q', 'A')
('J', 'K', 'A', 'Q')
('J', 'A', 'Q', 'K')
('J', 'A', 'K', 'Q')
('Q', 'J', 'K', 'A')
('Q', 'J', 'A', 'K')
('Q', 'K', 'J', 'A')
('Q', 'K', 'A', 'J')
('Q', 'A', 'J', 'K')
('Q', 'A', 'K', 'J')
('K', 'J', 'Q', 'A')
('K', 'J', 'A', 'Q')
('K', 'Q', 'J', 'A')
('K', 'Q', 'A', 'J')
('K', 'A', 'J', 'Q')
('K', 'A', 'Q', 'J')
('A', 'J', 'Q', 'K')
('A', 'J', 'K', 'Q')
('A', 'Q', 'J', 'K')
('A', 'Q', 'K', 'J')
('A', 'K', 'J', 'Q')
('A', 'K', 'Q', 'J')
那么，一个均匀的洗牌算法，就是每次洗牌完后，获得上面每种顺序的概率是相等的，都等于1/24。感觉已经出来了一种算法了，那就是先像前文所述把所有的排列情况都枚举出来，分别标上号 1-24 号，然后从 24 中随机取一个数字（先不考虑如何能做到随机取了，这个话题好像也没那么容易），获取其中这个数字对应的号的排列。
这个算法复杂度是多少？假设为 N 张牌的话，应该就是 1/N!（注意是阶乘，这里可不是感叹号），显然复杂度太高了。
有没有更好的方法呢？答案当然是肯定的。
经典的洗牌算法
洗牌算法实际上是一个很经典的算法，在经典书籍《算法导论》里面很靠前的部分就有讲解和分析。
我们把这个洗牌过程用更加“程序员”的语言描述一下，就是假设有一个 n 个元素的数组 Array[n]，通过某种方式，随机产生一个另外一个序列Array'[n]让数组的每个元素 Array[i] 在数组中的每个位置出现的概率都是1/n。
其实方法可以这样，依次从 Array 中随机选择 1 个，依次放到 Array' 中即可。证明一下：
-
Array[0]，在新数组的第 0 个位置处的概率为：1/n，因为随机选，只能是1/n的概率能选中； -
Array[1]，在新数组的第 1 个位置处的概率为：1/n，因为 第一次没选中Array[1]的概率为n-1/n，再结合第二次（只剩下n-1个了，所以分母为n-1）选中的概率为：1/n-1，因此概率为： 。 -
依此类推，可以证明前述问题。
其实，我们也可以不用另外找个数组来存结果，Array'也可以理解为还是前面的这个 Array，只不过里面元素的顺序变化了。
这其实可以理解为一个 “排序”（其实是乱序） 过程，算法如下：
void shuffle(List list) {
int n = list.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = random(i, n); // 随机产生 [i, n) 中的一个数，每个概率一致
// list 中第 i 个元素和 第 j 个元素互换位置
swap(list[i], list[j]);
}
}接下来是如何证明呢？不能你说随机就随机吧，你说等概率就等概率吧。下面还是跟着石头哥一起来看看如何证明吧（这也是面试中的考察点）。
我们假设经过排序后，某个元素 Array[x] 恰好排在位置 x 处的概率为 ， 则该元素恰好排在第 x 处的概率是前 x-1 次时都没有被随机到，并且第 x 次时，恰好 random(x, n) = x了。
还是在循环中列举几项，更好理解一些（写完，才发现跟前面的解释差不多）：
-
i = 0,random(0, n)没有返回 x，共n个数，肯定返回了其他n-1个中的一个，因此概率为 -
i = 1,ramdom(1, n)没有返回 x，共n - 1个数，肯定返回了其他n-2个中的一个，即该为 -
依此类推……
-
i = x-1,random(x-1, n)没有返回 x，共n - (x-1)个数，肯定返回了其他n-(x-1)-1个中的一个，即为 -
i = x，random(x, n)恰好返回了 x，共n-x个数，概率为
因此，到这算是简单证明了任何元素出现在任何位置的概率是相等的。
注意说明一下，这是理论上的值，概率类的问题在量不大的情况下很有可能有随机性的。就像翻硬币，正反面理论上的值都是一半一半的，但你不能说一定是正反面按照次序轮着来。
看看 JDK 中的实现
我们还是来看看 JDK 中的实现。JDK 中 Collections 中有如下的实现方法 shuffle：
public static void shuffle(List list, Random rnd) {
int size = list.size();
// 石头备注：本机特定版本中的常量 SHUFFLE_THRESHOLD=5
if (size < SHUFFLE_THRESHOLD || list instanceof RandomAccess) {
for (int i=size; i>1; i--)
swap(list, i-1, rnd.nextInt(i));
} else {
Object arr[] = list.toArray();
// Shuffle array
for (int i=size; i>1; i--)
swap(arr, i-1, rnd.nextInt(i));
ListIterator it = list.listIterator();
for (int i=0; i基本上能看懂大概，不过是不是看看源码还是能获得新技能的。
上面条件分支大概分两类：
-
如果是数组类型，就是可以
O(1)随机访问的List；或者传入的 list 小于SHUFFLE_THRESHOLD。 -
否则的话不能随机访问的链表类型，则花
O(n)转成数组，再 shuffle，最后又回滚回链表。转成数组的目的很简单，可以快速定位某个下标的元素。
第一步的这个 SHUFFLE_THRESHOLD 其实就是一个经验调优值，即便假设不能通过快速下标定位某个元素（即需要遍历的方式定位），当输入的 size 比较小的时候，和先花 O(n)转成数组最后又转回成链表 相比，也能有更快的速度。
另外多说一句，其实这种参数化调优方式在各种语言实现的时候很常见的，比如你去看排序算法的实现中，比如 Java 中 Arrays.sort 就是用的 DualPivotQuicksort（源码在java.util.DualPivotQuicksort中），里面实现逻辑中，当数组大小较小时也是用的其他如 的插入排序，如下图所示。
洗牌算法的应用
肝到 凌晨 2 点了，明天继续写吧....
回到本篇标题说的应用场景上来，比如开篇提到的 Eureka 注册中心的 Client 就是通过把server 的 IPList 打乱顺序，然后挨个取来实现理论上的均匀的负载均衡。
代码（在 github: Netflix/eureka 中，公众号就不单独贴出来了）在这里com.netflix.discovery.shared.resolver.ResolverUtils。看代码如下，是不是跟前文的算法差不多？（具体写法不一样而已）
public static List randomize(List list) {
List randomList = new ArrayList<>(list);
if (randomList.size() < 2) {
return randomList;
}
Random random = new Random(LOCAL_IPV4_ADDRESS.hashCode());
int last = randomList.size() - 1;
for (int i = 0; i < last; i++) {
int pos = random.nextInt(randomList.size() - i);
if (pos != i) {
Collections.swap(randomList, i, pos);
}
}
return randomList;
} 其实，在任何需要打乱顺序的场景里面都可以用这个算法，举个例子，播放器一般都有随机播放的功能，比如你自己有个歌单 list，但想随机播放里面的歌曲，就也可以用这个方法来实现。
还有，就比如名字中的“洗牌”，那些棋牌类的游戏，当然会用到名副其实的“洗牌”算法了。其实在各种游戏的随机场景中应该都可以用这个算法的。
扩展一下，留道作业题
跟这个问题类似的，还有一些常见的面试题，本人之前印象中也被问到过（石头特地去翻了翻当年校招等找工作的时候收集和积累的面试题集）。
以下题目来源于网络，因为是当初准备面试时候收集的，具体来源不详了。
动动脑筋，思考一下
题目 1
给你一个文本文件，设计一个算法随机从文本文件中抽取一行，要保证每行被抽取到的概率一样。
最简单的思路其实就是：先把文件每一行读取出来，假设有 n 行，这个时候随机从 1-n生成一个数，读取对应的行即可。
这种方法当然可以解决，咱们加深一下难度，假设文件很大很大很大呢，或者直接要求只能遍历该文件内容一遍，怎么做到呢？
题目 2
其实题目 1 还可以扩展一下，不是选择 1 行了，是选择 k 行，又应该怎么做呢？
好，文章结束了。本人才疏学浅，如果有不对的地方，还望大家指出。
欢迎大家留言讨论文末的两个小问题的解决思路和方法。