蓝桥杯真题——黄金分割数

题目： 黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

                  1

黄金数 = ---------------------

                        1

             1 + -----------------

                          1

                 1 + -------------

                            1

                     1 + ---------

                          1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

解答过程：

import java.math.BigDecimal;

public class 黄金分割数 {
    public static BigDecimal res1 = new BigDecimal(1);
    public static BigDecimal res = new BigDecimal(0);

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        f(300);
        res = res.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// setScale是BigDecimal中设置小数点位数的方法
        // 保留小数点后100位。ROUND_HALF_UP为四舍五入模式，向上取整
        System.out.println(res);

    }

    public static BigDecimal f(int n) {
        if (n == 1) {
            return res1;
        }
        BigDecimal a = new BigDecimal(1);
        // 每次循环结果保留小数点后1000位，循环一定次数后（300次），返回res，保留小数点后100位
        return res = a.divide(a.add(f(n - 1)), 1000, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
    }
}