洛谷 P2758 编辑距离

P2758 编辑距离

题目链接-P2758 编辑距离

解题思路
$DP$

• $dp[i][j]$代表$A$的前$i$个字符和$B$的前$j$个字符之间的最小编辑距离
• $dp[0][j]=j$是将$A$为空时，变换为$B$的最少步数，全都是插入操作，$dp[i][0]=i$是将$B$为空时，$A$变换为$B$的最少步数，全都是删除操作
• 当两个字符串都为空串，那么编辑距离为0，当其中一个字符串为空串时，那么编辑距离为另一个非空字符串的长度
• 当两个字符串均为非空时：

1. 长度分别为 $i-1$ 和 $j$ 的字符串的编辑距离已知，那么加$1$即可，即dp[i-1][j]+1
2. 长度分别为$i$ 和 $j-1$ 的字符串的编辑距离已知，那么加1即可，即dp[i][j-1]+1
3. 长度分别为 $i-1$ 和 $j-1$ 的字符串的编辑距离已知，此时考虑两种情况，若第$i$个字符和第j个字符不同，那么 加1即可；如果不同，那么不需要加1，即可推出状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j])

• 每步取以上三种情况最小值即可
• 具体操作见代码

附上代码

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include
#define int long long
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dir[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const double eps=1e-10;
const int M=1e9+7;
const int N=2e3+10;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
int dp[N][N];
string a,b;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);

	cin>>a>>b;
	a=' '+a;
	b=' '+b;
	for(int i=0;i<=a.length();i++)
		dp[i][0]=i;
	for(int i=0;i<=b.length();i++)
		dp[0][i]=i;
	for(int i=1;i<=a.length();i++){
		for(int j=1;j<=b.length();j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j]);//第三种情况
			dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));//取三种情况最小值
		}
	}
	cout<<dp[a.size()][b.size()]<<endl;
	return 0;
}