算法——弗洛伊德算法（求最短路径 Java代码实现）

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弗洛伊德(Floyd)算法介绍

1. 和迪杰斯特拉算法一 样， 弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
2. 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
3. 迪杰斯特拉算法用于计算图中某-一个顶点到其他项点的最短路径。
4. 弗洛伊德算法VS迪杰斯特拉算法:迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他项点的最短路径:弗洛伊德算法中每-个顶点都是出发访问点，所以需要将每-一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德(Floyd)算法思想

1. 设置项点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik，Lij)，Lij), vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
2. 至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

图解：

面对问题：求出每一个点到其他点的距离；

代码实现：

package FloydAlgorithm;

import java.util.Arrays;

public class Floyd {
	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = new char[] { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int[][] arr = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 100;
		arr[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
		arr[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
		arr[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
		arr[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
		arr[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
		arr[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
		arr[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
		Graph gp = new Graph(vertex, arr, vertex.length);
		gp.floyd();
		gp.show();
	}
}

//创建图
class Graph {
	private char[] vertex;
	private int[][] dis; // 从顶点出发到其他节点的距离
	private int[][] pre; // 目标节点的前驱节点

	// 顶点数组 邻接矩阵 长度大小
	public Graph(char[] vertex, int[][] dis, int len) {
		this.vertex = vertex;
		this.dis = dis;
		this.pre = new int[len][len];
		// 对pre数组进行初始化
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			Arrays.fill(pre[i], i);
		}
	}

	public void show() {
		char[] vertex = new char[] { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
			for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
				System.out.print(vertex[pre[i][j]] + "  ");
			}
			System.out.println();
			for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
				System.out.print("( " + vertex[i] + " -> " + vertex[j] + " 的最短路径 " + dis[i][j] + " )    ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

	// 弗洛伊德算法
	public void floyd() {
		int len = 0;
		// 从中间节点进行遍历
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			// 对出发节点进行遍历
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				// 遍历终点节点
				for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
					len = dis[i][k] + dis[k][j];
					if (len < dis[i][j]) {
						dis[i][j] = len;
						pre[i][j] = pre[k][j];
					}
				}
			}
		}
	}
}

对运行结果进行判断：