几个简单的dp算法

1.letcode70

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

public static int climbStairs(int n) {
		int[] arr = new int[n + 1];
		arr[0] = 1;
		arr[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
		}
		return arr[n];
	}

2.letcode198

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

//    [2,7,9 ,3 ,1 ]
//	dp[2,7,11,11,12]
	    //==>12
	//[3,1,2,4]
//	dp[3,3,5,7]
	    //==>7
	public static int rob(int[] nums) {
		if(nums.length == 0)	return 0;
		if(nums.length == 1)	return nums[0];
		int[] dp = new int[nums.length+1];
		dp[0] = nums[0];
		dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
		for(int i=2;i dp[i-1]) {
				dp[i] = nums[i] + dp[i-2];
			}else {
				dp[i] = dp[i-1];
			}
		}
		return dp[nums.length-1];
	}

3.letcode53

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

 public static int maxSubArray(int[] nums) {
		 int sum = 0;
		 int res = nums[0];
		 for (int num : nums) {
			sum = (sum>0)?sum+num:num;
			res=Math.max(sum, res);
		}
		 return res;
	 }