2018第九届蓝桥杯 第五题 快速排序 O(n)实现取出数组第K大的数

师傅说：

这个的实现和nth_element函数一样
用快排的思想去选取第k大
它排序后，在a[k]前面都是比它小的，后面都是比它大的

题目

标题：快速排序。
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include 
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
	int p = rand() % (r - l + 1) + l;
	int x = a[p];
	{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
	int i = l, j = r;
	while(i < j) {
		while(i < j && a[i] < x) i++;
		if(i < j) {
			a[j] = a[i];
			j--;
		}
		while(i < j && a[j] > x) j--;
		if(i < j) {
			a[i] = a[j];
			i++;
		}
	}
	a[i] = x;
	p = i;
	if(i - l + 1 == k) return a[i];
	if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ );
	else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
int main()
{
	int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
	printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
	return 0;
}

注意：只填写划线部分缺少的代码，不要抄写已经存在的代码或符号。

题意

这里用的是快排的思想，所以代码看起来很像快排的代码。不过进行了优化，题目要我们填其中的一个语句。
如果这个语句填的不够优，会导致时间复杂度比O(n)高，不满足题目的要求，从而导致错误。

理解

在普通的快速排序中，每次递归都能走到左指针和右指针相遇，并且对于相遇的这个地方，在它左边的都比它小，在它右边的都比它大。左边和右边不一定有序，然后一直递归下去，直到快速排序执行（递归）到最后一次，才是排序好的。

而这里不一样，这里执行结束时，只能保证我们要求的第K大的值在数组的第K位，在这个位置的左边的都比它小，右边的都比它大，但整个数组不一定是有序的。

int p = rand() % (r - l + 1) + l;
	int x = a[p];
	{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}//这一步很关键

上面的这段代码把随机取到的那个数和最右边的数进行交换，为后面while循环里面的交换做了铺垫。

这就是为什么后面的交换是a[j]=a[i];以及a[i]=a[j];（我就是这里没看懂）我以为这样操作会把数组中的一些数字覆盖掉，其实并不会的。（可以试着手动模拟一下）

while(i < j) {
		while(i < j && a[i] < x) i++;
		if(i < j) {
			a[j] = a[i];
			j--;
		}
		while(i < j && a[j] > x) j--;
		if(i < j) {
			a[i] = a[j];
			i++;
		}
	}

这个O（n）算法的实现跟STL里面的nth-element函数是一样的。
https://www.cnblogs.com/yxwkf/p/5233716.html

答案

最后要填的是 a, p+1, r, k-(i-l+1)

感悟

1、算法真奇妙，短短两三句话的修改能让所需时间大为缩短。
2、要多问师傅，不要觉得会打扰到师傅（不要太频繁、问太低级的就好）这里自己一人看了大半天没看懂，师傅三两句话就让我get到点了。

参考了

https://www.cnblogs.com/fisherss/p/10173400.html
这里面的代码写的注释非常详细。