机器视觉之双目三维重建之摄像机标定（二）

一转眼，研究生毕业已经一年了，整日忙于工作，曾经做过的双目三维重建课题快要慢慢退出记忆了。鉴于现在三维重建这么火，这里为以前学习过的知识做个记录。

下面是摄像机标定的相关知识（张正友标定），为了加深记忆，全是手写，这里直接附图了，还算是比较系统和详细，目的一是为了记录，方便以后重温学习；二也是为了贴上来给大家看，想到曾经初学时的艰辛，也想为初学者提供一点力所能及的帮助。

注：我推导的这些都是从网上看来的，东拼西凑，毕竟是原理框架性的东西，重合度很高，这里就不一一标出参考文献了，给个主要参考文献链接吧 https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxOTczOTM4NA==&mid=2247484873&idx=1&sn=e2affdaaf226d83bda7532963e917f62&chksm=97d7e05ea0a06948c4d31348913ffe2a70ab67b333f6445000a3b0541a0093849b600438a2d5&scene=21#wechat_redirect

首先，三维重建。其目的就是将现实世界中的每一个点和图像中的点一一对应起来，换句话说，就是求现实世界中的点和图像中的点的坐标转换关系（变换矩阵）。那这里，咱们先推导这个变换矩阵。

如上所示，这个变换矩阵关系我们知道了，但是想要知道明确的变换关系，我们还需要知道矩阵中的参数，即我们常说的内参和外参。怎么求内参和外参呢？张正友标定中，我们是借助标定板标定，求得所有矩阵的乘积构成的整体的变换矩阵（我们称为单应矩阵）。首先，对上述的图像坐标转换关系做一个等效变换：

上述变换后的矩阵就相对比较简单了，然后我们引入单应矩阵概念（其实就是上述所有变换矩阵的乘积），并求解这个单应矩阵。

上述即是求单应矩阵的方法。我们知道了，一张标定板可以求得一个单应矩阵。但是单应矩阵其实是内参外参矩阵的乘积，而我们要的是内外参数。所以，我们必须要根据单应矩阵，求其每一个内外参数，方法如下：


至此，通过张正友标定求相机内外参数的原理框架就推导完了，很简单其实，难得是用什么方法求最优解，得出精确的参数值吧?但这个问题我研究的不够透彻，这里就不再多言了。