hiho一下 第九十六周 数论五·欧拉函数

题目1 : 数论五·欧拉函数

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描述

小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系，他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R]，每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。

小Hi：小Ho，这次我们选[L,R]中的一个数K。

小Ho：恩，小Hi，这个K是多少啊？

 

小Hi：这个K嘛，不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样？我这次选择的K满足这样一个条件：

假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y，满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时，K 
       
也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。
 
       
小Ho：噫，要我自己算么？
 
       
小Hi：没错！
 
       
小Ho：好吧，让我想一想啊。
 
       
<几分钟之后...>
 
       
小Ho：啊，不行了。。感觉好难算啊。
 
       
小Hi：没有那么难吧，小Ho你是怎么算的？
 
       
小Ho：我从枚举每一个L,R的数i，然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。
 
       
小Hi：你这样做的话，时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧：
 
       
输入
 
       
第1行：2个正整数, L,R，2≤L≤R≤5,000,000。
 
       
输出
 
       
第1行：1个整数，表示满足要求的数字K
 
      

样例输入

4 6

样例输出

4

解答：

开始没看提示的时候想着用辗转相除，然后枚举，找出最小的fn，当数据特别大的时候，时间复杂度很高，然后提交TLE，超时了，代码也分享一下：

 1 #include"iostream"
 2 #define MAX 50000
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int gcd(int a,int b)
 7 {
 8     if(b==0)
 9         return a;
10     return gcd(b,a%b);
11 } 
12 
13 int solve(int l,int r)
14 {
15     int fn[MAX];
16     int fn_date,min,loc;
17     for (int i = l; i <= r; i++){
18         fn_date = 0;
19         for(int j=1;j)
20             if(gcd(i,j)==1)
21                 fn_date++;
22             fn[i]=fn_date;
23             //cout << fn[i] << endl;
24         }
25 
26     min = fn[l];
27     loc = l;
28     for (int i = l; i <= r; i++)
29     if (fn[i]<min)
30     {
31         min = fn[i];
32         loc = i;
33     }
34 
35     return loc;
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     int k,l,r;
41     cin>>l>>r;
42     
43     cout<<solve(l,r);
44     system("pause");
45         
46 } 

 

 

改了的递推AC版本：

 1 #include"iostream"
 2 #define MAX 5000000
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 bool isPrime[MAX+1];
 7 int primeList[MAX+1];
 8 int phi[MAX];
 9 int primeCount = 0;
10 
11 int solve(int l, int r)
12 {
13     for (int i = 0; i <= MAX; i++)
14         isPrime[i] = true, phi[i] = 1;
15 
16     for (int i = 2; i <= MAX; i++)
17     {
18         if (isPrime[i]) {
19             primeList[++primeCount] = i;
20             phi[i] = i - 1;
21         }
22 
23         for (int j = 1; j <= primeCount; j++) {
24             if (i*primeList[j] > MAX) break;
25             isPrime[i*primeList[j]] = false;
26             if (i%primeList[j] == 0) {
27                 phi[i*primeList[j]] = phi[i] * primeList[j];
28                 break;
29             }
30             else phi[i*primeList[j]] = phi[i] * (primeList[j] - 1);
31         }
32     }
33 
34 
35     int min = l;
36     for (int i = l; i <= r; i++)
37     if (phi[i]<phi[min])
38     {
39         min = i;
40     }
41 
42     return min;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     int k, l, r;
48     cin >> l >> r;
49 
50     cout << solve(l, r);
51     system("pause");
52 
53 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/SeekHit/p/5458446.html