迷宫算法全部解（搜索算法与剪枝思考）
迷宫嘛，就是包含一个起始点(startx,starty)和一个终点(endx,endy)，中间包含被墙堵住无法移动的区域({(x,y)....})，以及大小（也就是所谓的边界）,，长(m)，宽(n)
（不规则迷宫可以通过添加点到无法移动的集合形成）
下面就是生成这样一个迷宫的方法：
int m;//长
int n;//宽
int maze[][];//迷宫，有障碍值为1，无为0
int startx;//起点x
int starty;//起点y
int endx;//终点x
int endy;//终点y
/**
* 生成迷宫
* @throws IOException
*/
public void createMaze() throws IOException {
System.out.println("输入 m");
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
m=Integer.parseInt(br.readLine().trim());
System.out.println("输入 n");
n=Integer.parseInt(br.readLine().trim());
maze=new int[m][n];
while(true){
System.out.println("输入障碍横纵坐标，以空格隔开，退出请输入'esc'");
String temp=br.readLine().trim();
if(temp.trim().equals("esc")){
break;
}
int x=Integer.parseInt(temp.split(" ")[0]);
int y=Integer.parseInt(temp.split(" ")[1]);
maze[x][y]=1;
}
String s;
System.out.println("输入起始点坐标，以空格隔开");
s=br.readLine().trim();
startx=Integer.parseInt(s.split(" ")[0]);
starty=Integer.parseInt(s.split(" ")[1]);
System.out.println("输入终止点坐标，以空格隔开");
s=br.readLine().trim();
endx=Integer.parseInt(s.split(" ")[0]);
endy=Integer.parseInt(s.split(" ")[1]);
if(maze[startx][starty]==1||maze[endx][endy]==1){
System.out.println("想搞事？");
}
br.close();
}接下去就是使用回朔法来遍历这个迷宫，找到道路。
思路如下：
1、 这个方向有路可走,我没走过
2、 往这个方向前进
3、 是死胡同,往回走,回到上一个路口
4、 重复第一步,直到找着出口
使用数组构造栈用以存储走过的道路，以下是每一步的结构和栈的构造：
public class Step {
private int x;
private int y;
private int steps;//步长
public Step() {
}
public Step(int x, int y, int steps) {
this.x = x;
this.y = y;
this.steps = steps;
}
public int getX() {
return x;
}
public void setX(int x) {
this.x = x;
}
public int getY() {
return y;
}
public void setY(int y) {
this.y = y;
}
public int getSteps() {
return steps;
}
public void setSteps(int steps) {
this.steps = steps;
}
@Override
public String toString() {
return "Step{" +
"x=" + x +
", y=" + y +
", steps=" + steps +
'}';
}
}此例中我会将步长均传入1。
栈结构（数组实现）：
public class ArrayStack{
private Object[] contents;
private int top;//top标记下一个入栈的位置，同时也表示栈的容量大小
private static int SIZE = 1000000;//初始大小
public ArrayStack()
{
contents = new Object[SIZE];
top = 0;
}
public void expand(){//借助于申请一个辅助空间,每次扩展容量一倍
Object[] larger = new Object[size()*2];
for(int index = 0;index < top;index++)
larger[index] = contents[index];
contents = larger;
}
public int size() {
return top;
}
public boolean isEmpty() {
return (size() == 0);
}
public void push(Object element) {
if(top == contents.length)
expand();
contents[top] = element;
top++;
}
public Object pop() {
if(isEmpty())
{
System.out.println("stack is empty!");
System.exit(1);
}
Object result = contents[top-1];
contents[top-1] = null;//出栈
top--;
return result;
}
public Object peek() {
Object result;
if(isEmpty())
result = null;
else
result = contents[top-1];
return result;
}
public void printStack(){
for(int i=0;i接下去是求出所有迷宫解的算法，为了防止重复走过同一点（重复走过一点那其实这个解是没有意义的，因为你可以靠循环走过这个点构造无数个解，所以这里求出的解其实存在唯一性，即每个点至多经过一次），走过之后点的值会变成-1：
/**
*基本回溯法
* @param x
* @param y
* @param steps 步长
*/
public void move1(int x,int y,int steps){
if(x==endx&&y==endy){
Step step = new Step(x, y,steps);
arrayStack.push(step);
arrayStack.printStack();
arrayStack.pop();//回溯 注意这里也要回溯
}else {
if (maze[x][y] == 0) {
maze[x][y] = -1;//走过
Step step = new Step(x, y,steps);
arrayStack.push(step);//记录
if (x - steps >= 0) {
move1(x - steps, y,steps);
}//向左
if (y - steps >= 0) {
move1(x, y - steps,steps);
}//向上
if (x + steps <= m - 1) {
move1(x + steps, y,steps);
}//向右
if (y + steps <= n - 1) {
move1(x, y + steps,steps);
}//向下
maze[x][y] = 0;
arrayStack.pop();//回溯
}
}
} /**
*剪去下个结点是无法通过的枝
* @param x
* @param y
* @param steps 步长
*/
public void move2(int x,int y,int steps){
if(x==endx&&y==endy){
Step step = new Step(x, y,steps);
arrayStack.push(step);
arrayStack.printStack();
arrayStack.pop();//回溯
}else {
maze[x][y]=-1;//走过
Step step = new Step(x, y,steps);
arrayStack.push(step);//记录
if (x - steps >= 0 ) {
if(maze[x-steps][y]==0) {
//可以向左
move2(x - steps, y,steps);
}
}//向左
if (y - 1 >= 0 ) {
if(maze[x][y-steps]==0) {
//可以向上
move2(x, y-steps,steps);
}
}//向上
if (x + 1 <= m - 1 ) {
if(maze[x+steps][y]==0) {
//可以向右
move2(x+steps, y,steps);
}
}//向右
if (y + steps <= n - 1) {
if(maze[x][y+steps]==0) {
//可以向上
move2(x, y+steps,steps);
}
}//向下
maze[x][y] = 0;
arrayStack.pop();//回溯
}
}（这里说一下，其实我测试下来的结果是有点沮丧的，第二种并没有比第一种快，但我个人感觉是优化的额，也许咩有吧。。。）
这样的话，其实完全可以从这么多解中找到合计步长最小的值作为最优解，你也可以理解为迷宫搜索算法的最优解。
接下去的剪枝优化也很好理解了，假定有一个上界为无穷大，使用解的最小值不停更新这个上界。如果某一次在求解的过程中发现步长已经超过了这个上界，那么也就没有必要继续搜索下去了，因为继续下去也肯定不会是最优解了，相当于剪去此点以及之后搜索到终点的全部解，这样就可以省下许多搜索时间。
（偷个懒没写代码）
接下去说点概念性的东西：
搜索算法,绝大部分需要用到剪枝. 然而,不是所有的枝条都可以剪掉,这就需要通过设计出合理的判断方法,以决定某一分支的取舍. 在设计判断方法的时候,需要遵循一定的原则.
剪枝的原则
1、正确性
正如上文所述,枝条不是爱剪就能剪的. 如果随便剪枝,把带有最优解的那一分支也剪掉了的话,剪枝也就失去了意义. 所以,剪枝的前提是一定要保证不丢失正确的结果.
2、准确性
在保证了正确性的基础上,我们应该根据具体问题具体分析,采用合适的判断手段,使不包含最优解的枝条尽可能多的被剪去,以达到程序“最优化”的目的. 可以说,剪枝的准确性,是衡量一个优化算法好坏的标准.
3、高效性
设计优化程序的根本目的,是要减少搜索的次数,使程序运行的时间减少. 但为了使搜索次数尽可能的减少,我们又必须花工夫设计出一个准确性较高的优化算法,而当算法的准确性升高,其判断的次数必定增多,从而又导致耗时的增多,这便引出了矛盾. 因此,如何在优化与效率之间寻找一个平衡点,使得程序的时间复杂度尽可能降低,同样是非常重要的. 倘若一个剪枝的判断效果非常好,但是它却需要耗费大量的时间来判断、比较,结果整个程序运行起来也跟没有优化过的没什么区别,这样就太得不偿失了.
剪枝算法按照其判断思路可大致分成两类:可行性剪枝及最优性剪枝.
结合上面来说，剪去不会走到的点其实就算是可行性剪枝，因为他的意义是剪去不可行的枝。
通过上界来确定最优解，剪去比上界更大的枝，即最优性剪枝。（下界同理）
以上。。。