问题求解：Bitmap中1的个数

　　Bitmap 可以看做是一个连续的内存区域，如int bitmap[n]; 利用每一位的0,1标识一个事物。

 

　　碰到这个问题，大多数朋友的解决方案先把bitmap转化char型数组，然后对数组的每

一个元素与1,2,4,8,16,32,64,128 做逻辑与运算，统计结果为真的个数，这样就可以求出

1的个数。

 

char* bit8 = (char*)bitmap;

u8 a[8] = {0x01,0x02,0x04,0x08,0x10,0x20,0x40,0x80};

for(int j=0; j<8; j++)
{
　　　if ((bit8[i]&a[j]))
　　　　 　total++;
}

算法平均复杂度为：
数组转化char型后，元素数目： n*4
比较一个元素 ： 8
复杂度： n*4*8

 

        如果我们换个思路。

         把bitmap看做是一个int数组，如果数组元素值为0，就没有1（节省了32次比较），这样

我们通过类型转换计算转换后的值，可以减少不少比较。而且类型转换相当的快。于是。我们

充分利用类型转换，依次把数组转化成 long long，int，short，char 型，这样我们就能快速的

把0区给去掉。从而减少比较次数。

f    f    f    f    f    f    f    f
|-----------64--------------| long long int
|-----32-----| int
|--16--| short
|-8-| char

对于最后的一个char型我们采用移位运算，检测最低位是否唯1，来统计
1的个数。
例如 3   二进制:00000101
00000101   最低位是1，total+1，右移一位
00000010   最低位是0，右移一位
00000001   最低位是1，total+1，右移一位
00000000   总值为0  退出循环， total=2.

算法平均复杂度：（0,1 按x%分布）
数组转化long long 型检查0比较次数 ：n*1/2
数组含1的元素个数： （n*1/2） * x%
把剩下的元素转换成int数组，检查比较0的个数比较次数： （n*1/2*x%）*1/2
数组含1的元素个数：（n*1/2*x%*1/2）* x%
把剩下的元素转换成short数组，检查比较0的个数比较次数：（n*1/2*x%*1/2*x%）*1/2
数组含1的元素个数：（n*1/2*x%*1/2*x%*1/2）* x%
把剩下的元素转换成char数组，检查比较0的个数比较次数： （n*1/2*x%*1/2*x%*1/2*x%）*1/2
数组含1的元素个数：（n*1/2*x%*1/2*x%*1/2*x%*1/2）* x%
char数组元素移位运算比较次数：（n*1/2*x%*1/2*x%*1/2*x%*1/2*x%）*8/2
求和：n*1/2 + n*1/4*x% + n*1/8*x%^2 + n*1/16*x%^3+n*1/4*x%^4 = n*1/2  *  (1+ x%)（近似值）

 

这里给出最后1个字节的一种优化算法：

若计算二进制 10101011 中1的个数。

| 1 0 | 1 0 | 1 0 | 11 | 每两位一组 ，计算每组1个个数，将结果存在每组中，可求得

| 0 1 | 0 1 | 0 1 | 1 0| 每两组合并成新组，计算一的个数，将结果存在每组中，可求得

| 0 0 1 0 | 0 0 1 1| 每两组合并成新组，计算一的个数，将结果存在每组中，可求得

| 0 0 0 0 0 1 0 0| 最终的这个数就是1个个数，结果为4.

这个算法类似归并排序， 算法复杂度log[2]N ,8位需要3次计算，64位仅需要4次，

但是由于计算机字长限制，一次最多处理64位，提升效率有限。

具体程序实现：

char temp = 10101011 ;

temp = (temp&0x55) + ((temp>>1)&0x55);
temp = (temp&0x33) + ((temp>>2)&0x33);
temp = (temp&0x0f) + ((temp>>4)&0x0f);

最后temp值为1的个数。

 

 

如果大家有更好的方法欢迎指教，谢谢大家。

 

附程序代码及运行效果：

//============================================================================
// Name        : MyTester.cpp
// Author      : Ice
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Count numbers of one in bitmap, C++, Ansi-style
//============================================================================

#include
#include

typedef unsigned long long u64;
typedef unsigned int u32;
typedef unsigned short u16;
typedef unsigned char u8;

const int num = 100000000;
//const int num = 1;

void test1(u64*);
void test2(u64*);

int main()
{
     u64* bitmap = new u64[num];
     //随机设置内存 0 ，1 
     for (int i= rand()%num; i> 1;
                              }
                         }
                  }
             }
      }
      std::cout << "total " << total << std::endl;
}

void test2(u64* bitmap)
{
      int total = 0;
      u8* bit8 = (u8*)bitmap;
      u8 a[8] = {0x01,0x02,0x04,0x08,0x10,0x20,0x40,0x80};
      for(int i = 0; i<(int)(num*sizeof(u64)); i++)
     {
            for(int j=0; j<8; j++)
            {
                 if ((bit8[i]&a[j]))
                      total++;
            }
     }
     std::cout << "total " << total << std::endl;
}

 

运行效果：检测800M内存运行时间。

Starting ...
total 1043624
Test 1: 921ms
total 1043624
Test 2: 25990ms