ACM中的数学问题合集

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有些人觉得学习很枯燥，那是因为他们把学知识当成业务，觉得之所以要学习是因为不得不学。其实不然，学习并不是他们想象的那么一无是处，只有当你把学习放在兴趣的位置的时候，你才会发现学习可以带来的快乐。譬如与他人交流刚学到的知识，譬如寻觅有相同学习爱好的知音，譬如整理自己学到的东西写成博客帮助其他要学习的人……

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数学在ACM竞赛中通常会占很大的比重，例如这次暑假的多校比赛中，几乎所有题目都和数学有着很大的联系。

而我，作为队里数学方面的负责人，觉得自己有责任不断学习数学方面的知识。但是我是一个比较喜欢深究的人，我写的所有知识点类博客都写的比较透，并且会涉及一些相关联的分支，这样学习让我感到心安和满足，但是却让我的学习速度变得很慢。

时常觉得自己明明一直在学，却任然有一大堆的知识要学。对学习目标的未知，让人不知所措。

所以我打算整理一下知识点，方便自己知道已经学了什么，也提醒自己该学什么。

正在努力收集所有龙珠召唤神龙。。。

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数论：

数论定理

1. 欧拉定理
2. 威尔逊定理
3. 中国剩余定理
4. 费马小定理
5. 其他数论定理

同余相关

1. gcd lcm本质
2. 扩展欧几里得
3. Stein算法
4. 逆元
5. 一次同余方程
6. 二次同余方程
7. 整数的阶、原根
8. 离散对数
9. BSGS、扩展BSGS

素数相关

1. 素数筛
2. 反素数
3. Miller-Rabin素数检测算法
4. 大整数分解Pollard Rho算法

问题相关

1. 狄利克雷卷积
2. 莫比乌斯反演
3. 杜教筛：上
4. 杜教筛：下
5. min_25筛

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组合数学：

1. 组合数学基础
2. 鸽巢原理
3. 卡特兰数
4. Lucas定理
5. 容斥原理
6. 母函数
7. 指数型母函数
8. 康拓展开
9. 二项式定理
10. 二项式反演
11. 组合数学总结

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数值分析：

1. 快速傅里叶变换
2. 拉格朗日反演
3. 线性递推-BM
4. 多项式插值法

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博弈论:

1. 基础博弈
2. SG函数

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线性代数：

1. 线性代数基础
2. 矩阵运用
3. 线性基
4. 高斯消元
5. 线性规划

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群论：

1. 置换群
2. Polya计数