2019牛客暑期多校训练营（第八场）Explorer（线段树 分治答案）

original link - https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/E

题意：

给出n个点，m条边，每条边上有个范围，指定范围的数字才能通过。现在点$1$上有$[1,1e9]$想要到达点$n$，问最后有多少个点可以到达。

解析：

直接搜应该是不行地，我们考虑分治答案。

分治区间$[L,R]$，将所有包含该区间的边都连上，查看是否可以从$1\to n$。这个可以用并查集来查询。

如果可以，说明$[L,R]$可以计入答案；否则，我们去判断$[L,mid],[mid+1,R]$。

tip:

- 并查集因为在回溯时要拆开，所以不能路径压缩，所以需要启发式合并。
- 我们需要将所有边加入对应的可行集合（包含$[L,R]$后，加入$[L,R]$，之后就不用加入$[L,mid]$）
- 区间加离散化，所以要将区间值存到点上，这个操作为：$R+1,[get(L),get(R+1)-1]$（$get$离散化$index$）

代码：

#include
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

const int maxn=2e5+5;
int n,m;

struct Uni{
    int num;
    int a[maxn];
    void push(int p){
        a[++num]=p;
    }
    void init(){
        sort(a+1,a+1+num);
        num=unique(a+1,a+1+num)-a-1;
    }
    int pos(int val){
        return lower_bound(a+1,a+1+num,val)-a;
    }
}U;

struct edge{
    int l,r,u,v;
}e[maxn];

#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
vector<int>tr[maxn<<2];
void insert(int rt,int l,int r,int L,int R,int id){
    if(l>=L&&r<=R){
        tr[rt].push_back(id);
        return ;
    }
    if(L<=mid)
        insert(ls,l,mid,L,R,id);
    if(R>mid)
        insert(rs,mid+1,r,L,R,id);
}

#define pill pair
namespace link{
    int fa[maxn];
    int siz[maxn];
    void init(int n){
        rep(i,1,n)fa[i]=i,siz[i]=1;
    }
    int fin(int a){
        return fa[a]==a?a:fin(fa[a]);
    }
    stack<pill>sta;
    bool un(int a,int b){
        int f1=fin(a),f2=fin(b);
        if(f1==f2)return 0;
        if(siz[f1]>siz[f2])swap(f1,f2);
        fa[f1]=f2;
        sta.push({f1,f2});
        siz[f2]+=siz[f1];
        return 1;
    }
    void undo(int tim){
        while(tim--){
            auto p=sta.top();sta.pop();
            siz[p.second]-=siz[p.first];
            fa[p.first]=p.first;
        }
    }
}
using namespace link;

int ans;
void query(int rt,int l,int r){ // 对每个段判断是否可行
    int ct=0;
    for(auto i:tr[rt]){
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        un(u,v)&&++ct;
    }
    if(fin(1)==fin(n)){
        ans+=U.a[r+1]-U.a[l];
    }
    else if(l==r){
        ;
    }
    else{
        query(ls,l,mid);
        query(rs,mid+1,r);
    }
    undo(ct);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    U.num=0;
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].l,&e[i].r);
        U.push(e[i].l);
        U.push(e[i].r+1);
    }
    U.init();
    rep(i,1,m){
        e[i].l=U.pos(e[i].l);
        e[i].r=U.pos(e[i].r+1)-1;
        insert(1,1,U.num,e[i].l,e[i].r,i);
    }
    init(n);
    query(1,1,U.num);
    printf("%d\n",ans);
}