其实求解所有结点对之间的最短路径问题完全可以用调用|V|次Bellman-Ford算法或Dijkstra算法来实现,但是那样肯定效率会比较低下。与前面两个算法基于邻接链表不同,本文所要说的Floyd-Warshall算法是基于邻接矩阵的,当然也可以用邻接链表来实现。
假设i与j是图中的两个结点,那么它们之间至多经过k个结点的最短路径代价肯定不小于至多经过k+1个结点的最短路径的代价。由此对于所有结点对最短路径问题我们有如下递归解:
《算法导论》书中给出的算法伪代码如下:
而下面是一个运用Floyd-Warshall算法求解的过程的一个例子,其中左边矩阵记录的是当前的最短路径值,右边矩阵则是当前的前驱节点。
由此用Java代码实现如下
package Floyed_Warshall;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Main {
private static int INF=Integer.MAX_VALUE;
private int[][] dist;
private List result=new ArrayList<>();
public static void main(String[] args) {
Main graph=new Main(5);
int[][] matrix={
{0,3,8,INF,-4},
{INF,0,INF,1,7},
{INF,4,0,INF,INF},
{2,INF,-5,0,INF},
{INF,INF,INF,6,0},
};
graph.floyd(matrix);
System.out.println("============最短路径长度============");
for(int i = 0;i
运行结果截图如下
import numpy as np
"""
使用Floyed-Warshall算法计算最短路径距离
输入是一个初始的距离矩阵
@author: sdu_brz
@date: 2019/02/27
"""
def floyed(distance0):
"""
计算所有顶点对的最短路径距离
:param distance0: 初始的距离矩阵
:return: 保存了最短路径长度的矩阵
"""
data_shape = distance0.shape
n = data_shape[0]
distance = distance0.copy()
for index in range(0, n):
for i in range(0, n):
for j in range(0, n):
if distance[i, index] < float('inf') and distance[index, j] < float('inf') and distance[i, index]+distance[index, j]
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